Diese Formel in natürliche Sprache übersetzen?
Hallo zusammen, ich habe ein Problem bei einer Aufgabe im Bereich der Logik. Es geht um diese Aufgabe mit der Formel (darunter steht noch eine Legende der Bezeichnungen):
Übersetzen Sie folgende Formeln in natürliche Sprache:
i. (∀x ∃y R(x, y) ∧ ∃x ∀y ∼R(x, y))
D = {d : d ist ein Mensch}
I(R) = {<d,e> : e ist Mutter von d}
Beachten Sie, dass alle Individuenvariablen aus dem gleichen Bereich, der Domain, belegt werden.
Mein Lösungsversuch wäre jetzt folgender:
Alle Menschen, die Kinder sind, haben eine biologische Mutter und es gibt Mütter, die keine biologischen Kinder haben.
Was denkt ihr? Ich hoffe sehr, dass die Frage nicht gelöscht wird. LG
PS: Ich glaube, dass mein Lösungsansatz nicht ganz korrekt ist, nur weiß ich aktuell nicht wie es besser geht. Hoffe mir kann jmd. helfen, gerne auch per PN hier
1 Antwort
Den ersten Teil, also "Alle Menschen, die Kinder sind, haben eine biologische Mutter" finde ich so halb in Ordnung. Ich würde das zu "Alle menschlichen Kinder haben eine menschliche Mutter" ändern, damit die Domain alleine aus dem Satz klar wird, und menschlich sollte die Mutter auch sein. Klar, eine biologische Mutter eines Menschenkindes ist natürlich selbst menschlich, aber gerade am Anfang eines Studiums (ich vermute, dass das bei dir so ist), wird sowas gerne mal rot angestrichen. Gaaaanz streng genommen wurde "biologisch" hier ja auch nicht definiert. Ein weiterer Grund, eher "menschliche" als "biologische" Mutter zu nehmen.
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Zum zweiten Teil:
Es wird ja gesagt, dass (mindestens) ein x existiert, sodass für alle y die Relation R(x,y) nicht gilt. Die Aussage schreibt also die Existenz eines x mit einer gewissen Eigenschaft vor, nicht eines y.
Soll im Sachkontext heißen:
Es existiert (mindestens) ein Kind, sodass für jede Mutter gilt, dass sie nicht die Mutter dieses Kindes ist, oder natürlicher und mit der Domain: Es gibt menschliche Kinder ohne menschliche Mütter.
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Das wäre alles, was in der Aufgabe gefragt ist. Die Aussage an sich ist natürlich falsch, wie man auch aussagenlogisch beweisen kann. Das ist zwar nicht mehr nötig, aber vielleicht eine ganz gute Übung. Tipp: Zeige, dass der zweite Teil die logische Negation des ersten Teils ist. Kann die Aussage damit insgesamt wahr sein.
Der letzte Satz meiner Antwort sollte natürlich mit einem Fragezeichen enden.
