Die Summe von drei aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen ist durch drei teilbar?ist diese aussage falsch oder richtig begründe?
8 Antworten
Sei x eine Natürliche Zahl, dann ist die Summe dieser und der danach kommenden Natürlichen Zahlen: x + (x+1) + (x+2), somit zusammengefasst 3x + 3 und das ist durch drei teilbar mit dem Ergebnis x + 1. Auch arithmetisches Mittel dieser drei Zahlen.
Die Aussage ist richtig.
Sei n eine natürliche Zahl, dann kannst du deine Behauptung folgendermaßen ausdrücken:
n + (n + 1) + (n + 2) ist durch 3 teilbar.
Fassen wir den Ausdruck zusammen:
n + (n + 1) + (n + 2) = n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3
Und 3n + 3 ist durch 3 teilbar, man erhält (3n + 3)/3 = n + 1, also eine natürliche Zahl.
LG Willibergi
Muss man mal ausprobieren.
x+(x+1)+(x+2) = y
x ist die Zahl mit der du beginnst.
y soll durch 3 teilbar sein.
Klammern kann ma auch weglassen, also: x+x+1+x+2 = y
also 3x+3 = y | :3
x +1 = y/3
Also ja, das stimmt. x ist ja immer die kleinste der 3 Zahlen, die du aufaddierst. An der Umformung kann man sehen: Immer wenn du für x eine Zahl einsetzt, dann ist die nächstgrößere Zahl die, die herauskommt, wenn du die Summe durch 3 teilst. Also wenn du 3+4+5 addierst, dann ist 3 ja die kleinste Zahl. Und wenn du die Summe durch 3 teilst, müsste die nächstgrößere Zahl, also 4, herauskommen (und das stimmt ja auch:: 3+4+5 = 12 und 12 / 3 = 4).
Da das für jede natürliche Zahl so ist, stimmt die Aussage.
x ist die kleinste Zahl der drei aufeinanderfolgenden Zahlen, die man addiert.
x ist die kleinste Zahl. x+1 ist die nächste Zahl, x+2 ist dann wieder die nächste Zahl.
Deswegen steht ganz oben x + (x+1) + (x+2) = y
Wobei y jetzt die Summe der drei aufeianderfolgenden Zahlen ist.
Sei x die mittlere der drei Zahlen. Dann ist die Summe y:
y = x-1 + x + x+1 = 3x. q.e.d.
Verstehe ich das richtig?
Drei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen =
451
452
453
und diese durch 3 Teilen
451 durch 3 = 150,3 periode
452 durch 3 = 150,6 periode
453 durch 3 = 151
Und wieso sollte man das nun begründen müssen?
Verstehe ich irgendwas nicht?
Was muss ich für das x einsetzen?