det (e^A) = e^(SpA)?

Zeigen sie für das hier betrachtete Beispiel, dass det (e^A) = e^(SpA) gilt.

A = \left( \begin{array} { l l } { 2 } & { - 3 } \\ { - 1 } & { 0 } \end{array} \right)

Moin, kann mir jemand bei der Aufgabe helfen? Ich wollte erstmal beide Seiten so gut es geht ausrechnen, allerdings weiß ich nicht so ganz, wie ich bei der rechten Seite vorgehen soll. Die det (eA) habe ich bereits ausgerechnet. Nur bei e^(SpA) komme ich nicht weiter. Wie man die Spur berechnet ist klar, mehr leider auch nicht.

1 Antwort

mihisu

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Physik

04.01.2022, 14:51

Naja. Du hast die Spur, was 2 + 0 = 2 ist. Und das in die Exponentialfunktion werfen. Also...

Fertig. Das ist die rechte Seite der Gleichung det(e^A) = e^Sp(A) im konkreten Fall.

Ich sehe da nicht, wo du da Probleme hast. Ich hätte da eher Probleme bei der Berechnung von det(e^A) erwartet, da das meiner Ansicht nach der anspruchsvollere Teil ist.

=======Ergänzung======

Möglicher Rechenweg zur Berechnung der linken Seite...

Bild zum Beitrag

Alternativer, etwas längerer Rechenweg, bei dem e^A als Zwischenschritt konkret berechnet wird...

Bild zum Beitrag

Chrissteve

Fragesteller

04.01.2022, 14:56

Naja das hatte ich auch heraus, allerdings stimmt es nicht mit dem linken Teil. Das es e^2 ist war mir schon klar.

Chrissteve

Fragesteller

04.01.2022, 15:05

Hat sich geklärt, hatte einen kleinen Fehler auf der linken Seite. Jetzt stimmt's

mihisu

04.01.2022, 15:55

@Chrissteve

Ok, gut. Ich habe trotzdem zum Vergleich mal einen möglichen Rechenweg zur linken Seite bei meiner Antwort ergänzt.

Chrissteve

Fragesteller

05.01.2022, 15:45

@mihisu

Bist du rein zufällig online und könntest mir bei noch einer Aufgabe helfen

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  public void sort(int[] elements) {
    quicksort(elements, 0, elements.length - 1);
  }

  private void quicksort(int[] elements, int left, int right) {
    // End of recursion reached?
    if (left >= right) return;

    int pivotPos = partition(elements, left, right);
    quicksort(elements, left, pivotPos - 1);
    quicksort(elements, pivotPos + 1, right);
  }

  public int partition(int[] elements, int left, int right) {
    int pivot = elements[right];

    int i = left;
    int j = right - 1;
    while (i < j) {
      // Find the first element >= pivot
      while (elements[i] < pivot) {
        i++;
      }

      // Find the last element < pivot
      while (j > left && elements[j] >= pivot) {
        j--;
      }

      // If the greater element is left of the lesser element, switch them
      if (i < j) {
        ArrayUtils.swap(elements, i, j);
        i++;
        j--;
      }
    }

    // i == j means we haven't checked this index yet.
    // Move i right if necessary so that i marks the start of the right array.
    if (i == j && elements[i] < pivot) {
      i++;
    }

    // Move pivot element to its final position
    if (elements[i] != pivot) {
      ArrayUtils.swap(elements, i, right);
    }
    return i;
  }

}

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procedure TForm1.StartClick(Sender: TObject);
var
  A, B, C, ANFANGS_WERT, END_WERT, ANZAHL : Cardinal;
  IST_PRIMZAHL : Boolean;
  PRIM_FELD : array[1..100] of Cardinal;
begin
  ANZAHL := 0;
  ANFANGS_WERT := StrToInt(Eingabe1.Text);
  END_WERT := StrToInt(Eingabe2.Text);
  for A := ANFANGS_WERT  to END_WERT do
  begin
    IST_PRIMZAHL := true;
    for B := 2 to (A div 2) do
    begin
      C :=  A mod B;
      if C = 0 then
      begin
        IST_PRIMZAHL := false;
      end
      else if IST_PRIMZAHL = true then
      begin
        Inc(ANZAHL);
        PRIM_FELD[ANZAHL] := A
      end
      else IST_PRIMZAHL := true;
    end;
  end;
  Ausgabe.items.add(' Primzahlen: ' + IntToStr(ANZAHL));
  for A := 1 to ANZAHL do
    begin
      Ausgabe.Items.Add(IntToStr(PRIM_FELD[A]));
    end;
end;

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1. Katrin can’t find the museum. She is in front of the cathedral.

You are in front of the cathedral. Go along the road and take the first street on the right. Turn at the next right corner. On your left side is the Town Hall. Take the first street on the left. Walk along the street and take the next left street. Go along the street. On your left side you can see the post office. On the right from you is the Museum.

2. Amandine is in front of the pub. She must go to the art gallery.

You are in front of the pub. Go along the street. Turn at the end at the first corner at the first right street. On the first left street you can see the post office. Go that way to the end of the street. Take the first right street. Walk along that street and take the first street on the left. On your left you will see the Art Gallery.

3. Claire is in front of the theatre and can’t find the car park.

You are in front of the Theatre. Go along that street. Take the first street on the left. On your right side you See a Café. Go to the end of the street. On your left side you see a Cinema and in front of you is the Shopping Centre. Take the right street. On your left you see the Car Park.

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var a:integer;

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 set x=createobject("wscript.shell")

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With CreateObject("WScript.Shell")
    .Run "nircmd setcursor 100 100", 0, True
    .Run "nircmd sendmouse right click", 0, True
End With

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