brauche Hilfe bei Integralrechnung
Hallo, ich schreibe morgen eine Klausur, und bin gerade auf diese Aufgabe gestoßen, die Lösungen sind gegeben, aber ich weiß nicht, wie man darauf kommt, wäre super, wenn ihr mir da helfen könntet (:
Also: Die Änderungsrate der Wirtkstoffkonzentration eines Medikamentes im Körper einer Patientin zum Zeitpunkt t>=0 kann durch die Funktion f(t)=(12-2,4t)*0,87^t beschrieben werden( f(t) in mg/l und t in Stunden). Zum Zeitpunkt t=0 beträgt die Wirkstoffkonzentratiom 0mg/l
a)Ermitteln Sie, zu welchem Zeitpunkt die Wirkstoffkomnzentration im Körper einer Patientin maximal ist. Wie hoch ist die Wirkstoffkonzentration zu diesem Zeitpunkt? b)Berechnen sie für t>0 die Wirkstoffkonzentration im Körper der Patientin.
b) Ist klar, durch das Integral von dieser Funktion a) ja und a weiß ich nicht, habe mir gedacht, müsste ja eigentlich bei der Nullstelle sein, die ist bei 5, aber ich weiß nicht, wie ich dann die Menge noch berechenn kann
Wäre super wenn ihr mir helfen könntet! (:
3 Antworten
Die Frage ist sehr seltsam, weil am Anfang steht, dass f(t) die ÄNDERUNGSRATE der Konzentration sei, aber dann wird als Einheit für f(t) mg/l (also diekt eine Konzentration, keine Änderung der Konzentration) angegeben. Entweder hast du dich da verschrieben, oder das "Änderungsrate" am Anfang muss gestrichen werden. Entsprechend der weiteren Angaben vermute ich, dass es tatsächlich die Änderungsrate ist, die angebene Funktion jedoch die erste Ableitung f'(t) ist, oder?
a) Also einfach die erste Ableitung Null setzen. Da die angebene Funkion ja vermutlich bereits die erste Ableitung ist, also einfach diese Funktion Nullsetzen. Dann beachten, dass 0,87^t niemals Null werden kann und deshalb einfach daduch geteilt werden kann (sprich: Das fliegt einfach raus). Der Rest ist dann leicht. Die Angebene Menge kannst du dann nur durch das Integral dieser Funktion lösen, d.h. mittels dem , was du in Aufabe b machst. da dann halt einfach für t die berechnete Zeit verwenden. Bisschen blöd, dass das hier schon vorgezogen wird, aber anders gehts nicht. Da t als konkrete Zahl gegeben ist, solltest du auch drandenken, dass du deinen GTR verwenden kannst.
Erstmal ausmultiplizieren ... und ableiten oder aufleiten ... immer nach Schema-F.
Lass dich nicht so veralbern! Die Aufgabe ist doch total leicht, lediglich ein Fehler in der Angabe der Einheit. Was passiert, wenn man erst aufleitet um die Funktion zu erhalten, und dann wieder ableitet, um die erste Ableitung zu erhalten ;-)
integrieren und dann die "5" für t in die stammfunktion einsetzen
Steh ich gerade völlig auf dem Schlauch, oder gehts hier nicht eher um ein Extremalproblem wo differenziert und nicht integriert wird ?!
Ja, an der Aufleitung habe ich mich auch schon versucht, bin aber leider zu keinem richtigen Ergebnis gekommen, was demnach ja eine Extremstelle bei x=5 haben müsste :/