Textaufgabe Integralrechnung - Wie berechne ich die maximale Höhe?

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2 Antworten

Die von dir angegebene Funktion ergibt in dem Kontext keinen Sinn.

Wenn die vertikale Geschwindigkeit gegeben ist muss man genau diese Null setzen, um die Stelle von Extrema zu finden (da Geschwindigkeit die erste Ableitung des Ortes ist).

Setzt man hier jedoch f(x) = 0 erhält man (neben zwei komplexen) nur eine negative Lösung.

Außerdem ist f(x) die gesammte Zeit über positiv. Das Integral zeigt, dass der Ballon ca. 16.5 km höher landen muss, als er gestartet ist.
Das ist selbst für eine Matheaufgabe realitätsfremd und extrem ungewöhnlich.

Selbst wenn man f(x) als Höhe und nicht als vertikale Geschwindigkeit nimmt kommt 716m nicht als maximale Höhe raus, sondern 6 (km?).

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Kommentar von PetiteCoral
24.03.2016, 16:33

Danke schonmal! Ich habe f(x)=0 gesetzt, bei mir kamen dann aber x=0 & x=6.5 raus. Könnte ich mit diesen Zahlen auf irgendeine Art weiter rechnen? f(x)=0 sagt ja eigentlich nur aus, dass dort die Geschwindigkeit Null ist, aber nichts über die Höhe, oder?

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Kommentar von PetiteCoral
24.03.2016, 16:51

Ich habe gerade gesehen in meiner ursprünglichen Fragestellung habe ich 6 statt x geschrieben! Die richtige Funktion lautet f(x)=0.1x^3 - 0.65x^2 + x !!! Mit dieser Funktion habe ich auch f(x)=0 gerechnet und da sind dann die schon genannten Ergebnisse heraus gekommen..

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Kommentar von PetiteCoral
24.03.2016, 17:13

Oh man, Manchmal steht man echt auf dem Schlauch. Ich habe beim ausklammern von x schlichtweg vergessen, dass ich eine 1 hinschreiben muss. Mein Rechenweg war 0,1x^3 - 0,65x^2 + x = 0 x (0,1x^2 - 0,65x) = 0 Daraus ergab sich dann im Nachhinein natürlich das falsche Ergebnis..

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Kommentar von Wechselfreund
24.03.2016, 17:14

Die von dir angegebene Funktion ergibt in dem Kontext keinen Sinn.
Ich finde, solche "Kontextaufgaben" grundsätzlich unredlich. Welcher Ballon wird sich schon danach richten, wie eine Funktion dritten Grades verläuft. Aber statt kritisch heranzugehen lernt der Schüler, dass man mit Mathematik alles erklären kann.

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Richtig, du musst die Fläche (Integral) bis zur 1. Nullstelle berechnen, die du durch einsetzen von 4h in die Funktion ermittelst, denn das Integral der Geschw. ist der Weg(Höhe)! Ballon fliegt mit 6km/h los und mit f(x) = 0 hast du wieder den Boden erreicht! Die Kurve geht zwar dann nach dem Minimum wieder nach oben in den 1. Quadranten, aber das interessiert nicht mehr.

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Kommentar von YStoll
24.03.2016, 16:15

mit f(x)=0 hätte man einen Punkt erreicht, an dem die vertikale Geschwindigkeit 0 ist. Über die Höhe sagt das alleine nichts aus.

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