Es gibt prinzipiell zwei Möglichkeiten: Die erste Möglichkeit wäre unter Zuhilfenahme der Winkel und dann bspw. dem Kosinussatz usw. Das habt ihr alles aber vermutlich noch nicht. In diesem Fall muss man versuchen, das Dreieck geschickt aufzuteilen, sodass zwei rechtwinklige Dreiecke entstehen. Und dann muss man den Pythagoras zweimal anwenden. Bei deiner Aufgabe zieht man am Besten eine zusätzliche Linie, die senkrecht zur 12cm-Linie verläuft und durch das untere linke Eck (bei der 6 cm-Linie) läuft. Jetzt muss man sich überlegen, wie diese neue Linie (nennen wir sie h) die 12cm-Linie unterteilt: Die Figur ist achsensymmetrisch, das hilft hier: Wenn man die Achse einzieht (also parallel zur Linie h in der Mitte der Figur), dann werden die 6cm- und die 12cm-Linie genau halbiert. Das heißt: Die Hälfte der 12cm-Linie ist so lang wie die Hälfte der 6cm-Linie plus einen "überstand"--> Dieser Überstand muss 3 cam sein. Damit teilt die Linie h die 12cm-Linie in 3cm (nach links) und 9cm (nach rechts). Damit hat man nun zwei rechtwinklige Dreiecke: Die Länge von h kann man nun mit dem Pythagoras aus der 10cm- und der 3cm-Linie berechnen, Dann berechnet man s wieder mit dem Pythagoras aus h un der 9cm-Linie. Am Ende erhält man s=13,1 cm

Ich schrieb mal das, was mathegeek007 geschrieben hat in einer für sich vielleicht verständlicheren Schreibweise:

Du hast:

On = 1/n² * [(1+n) + (2+n) + ..... + (n+n)]

Jetzt haben wir in der großen Klaemmmer ja einen Haufen "keliner" Klammern, weil das alles Plus-Klammern sind darf man die ja einfach weglassen. Also:

On = 1/n² * [1+n + 2+n + ..... + n+n]

Damit haben wir nur noch Additionen in der Klammer. Diese können wir ja umsortieren, und zwar schreiben wir einfach immer das "+n" ganz nach hinten, während die 1, 2 usw alle nach voren kommen. Zur besseren Übersichtlichkeit hab ich hier mal KLammern um die zwei Teile gesetzt:

On = 1/n² * [(1+2+3+4+...+n)+ (n+n+n+n+...+n)]

Die erste Klammer sollte dir bekannt vorkommen, das ist die oben von dir schon genannte Summenformel. Also: (1+2+3+4+...+n)=(n(n+1))/2=n²/2+n/2

Die zweite Klammer ist ja einfach die Additoin von n und zwar das ganze n-mal, also "n mal n": (n+n+n+n+...+n)=n* n=n²

Insgesamt also:

On = 1/n² * [n²/2+n/2+ n²]

Und jetzt nur noch vereinfachen:

On = 1/n² * [n²* 3/2+n/2]=3/2+1/(2* n)

Die Untersumme wird ja immer so gebildet, dass man die Streifenbreite festlegt und dann schaut, wie hoch man den Streifen machen muss, damit die Streifenfläche möglichst klein wird, sie aber dennoch an einer Stelle der Oberkante die Funktion berührt... Etzwas umständlich asugedrückt.

Nehmen wir mal an, wir haben eine Funktion, die positiv ist, dann kann man das leichter beschreiben, wenn sie negativ ist geht das im Prinzip genauso, bloß "andersrum". Also bei der positiven Funktion liegen damit die unteren beiden Ecken genau auf der x-Achse. Wo jetzt die obere Kante liegt, hängt aben ganau davon ab, wie die Funktion aussieht. Weil es ben die Untersumme sein soll, wir die Höhe so geählt, dass die Funktion ddie Oberkante nicht schneidet, aber an mindestens einer Stelle berührt (Schau dir doch mal das Bild auf http://de.wikipedia.org/wiki/Untersumme an) Und damit ergibt sich: Wenn die Funktion monoton steigend ist, dann MUSS die linke obere Ecke auf der Funktion liegen. Denn da die Funktion monoton steigt, ist die "links" am niedrigsten. Wenn die Funktion dagegen sinkt, muss man für die Untersumme die obere rechte Ecke auf die Funktion setzen. Wenn die Funktion jetzt in diesem Berecih ab er bspw. erst sinkt und dann steigt, dann ist gar keine Ecke auf der Funktion, sondern die Funktion wird "irgendwo in der Mitte", nämlich am Tiefpunkt der Funktion, berührt (Siche im Wikipedia Bild den rechten Streifen).

Also: Wenn die Funktion fällt, wird natürlich nicht die Obersume zur Untersumme, weil eben die Obersumme immer die größtmögliche und die Untersumme die kleinstmögliche Abschätzung ist. Aber: Bei einer monoton steigenden (und positiven) Funktion liegt bei der Untersumme eben immer das obere linke Eck auf der Funktion und bei der Obersumme das rechte obere Eck. Wenn man jetzt eine monont fallende (aber immer noch positive) Funktion hat, so wächselt dies. Ich vermute dass es das ist, was du meintest,

Wenn es tiefgreifende Probleme sind (und das sind es hier wohl) ist in den allermeisten Fällen eine Nachhilfe sehr sinnvoll. Und dabei muss dann tatsächlich sehr stark darauf geachtet wwerden, dass man insbesondere den alten Stoff und die alten Probleme angeht, denn sonst wird man auch niemals mit den neuen Themen zurechtkommen. Da man ja aber gleichzeitig den aktuellen Stoff auch vrestehen muss, ist da viel Fingersptizengefühl (nicht nur vom Nachhilfelehrer/in, sondern auch von dir) gefordert, um das richtige Verhältnis zwischen aktuellem Stoff und Wiederholungen zu finden (wobei vermutlich der Schwerpunkt tatsächlich eher auf Wiedeholungen liegen sollte). Das heißt auch: Du wirst nicht rwarten können, dass du von jetzt auf nachher plötzlich gute Noten schreibst. Das ist leider zwangsweise so, dass das eine gewisse Zeit dauert. Insofern sit es wichtig dass du möglichst schnell mit dem Lernen/Nachhilfe beginnst, das dann rgelmäßig machst und nactülich auch oft genug. Wenn du die Zeit aufbringen kannst, wäre ja auch mehrmals in der Woche Nachhilfe möglich, dann sollte man recht schnell Erfolge erzielen können. Dir muss halt klar sein: Du musst - vor allem am Anfang - sicher viel Zeit investieren. Das zahlt sich aber auch aus. Je früher und je intensiver du mit dem 9-Klasse-Stoff anfängst, umso früher hast du ihn dann auch intus.

Ich würde als erstes nochmal ganz sicher gehen, dass es sich wirklich um Flüchtigkeitsfehler handelt. Soll heißen: Es kommt öfters vor, dass man Fehler etwas leicht als Leichtsinnfehler oder Flüchtigkeitsfehler abtut, aber doch mehr dahinter steckt. Deshalb überlege bitte ganz bewusst: Weshalb bist du dir sicher, dass es keine "richtigen" Fehler sind? Überlege bspw. gemeinsam mit deinem Kind ob im Unterricht oder bei den Hausaufgaben öfters solche Situaionen vorkommen wie "Das hab ich hier zwar falsch gemacht, aber eigentlich kann ich das ja..." oder so ähnlich. Wenn sowas öfters vorkommt, dann scheint auf jeden Fall doch größere Probleme dahinter zu stecken. Das heißt: Macht euch ganz genau Gedanken, ob die Fehler nur in Klassenarbeiten oder eben doch auch zu Hause oder im Unterricht auftreten. Wenn ja, dann müsste man eben doch am Veständnis arbeiten. Überlegt auch, ob die Situationen Klassenarbeit und zu Hause (bzw. Unterricht) vergleichbar sind, oder ob es da Unterschiede gibt (z.B. weil dein Kind andere Hilfsmittel nutzt, Klassenkameraden oder andere Personen "nutzt" oder einfach sich mehr Zeit lassen kann). Wenn es solche Unterschiede in den Situationen gibt solltet ihr diese abschaffen, damit dein Kind auch außerhalb der Klassenarbeiten dieselben Umgebungsbedingungen hat wie in "Prüfungssituationen".

Falls das alles nicht zutrifft und ihr wirklich zu dem Schluss kommt, dass es tatsächlich Flüchtigkeitsfehler sind, die nur bei Klasuren auftreten würde mir nur einfallen, Prüfungen zu "simulieren". Also daheim eine Klausur zusammenstellen und dann wirklich mit Zeitlimit lösen lassen, sodass man ein GEfühl dafür bekommt, unter Druck zu arbeiten.

Wie lautet denn die Aufgabe? Einfach "Zeichne ein Dreieck mit ..." oder so ählnlich? Denn das Ganze mit dem Ssw-Satz ist ja so, dass es eben vei der Vorgabe "zwei nebeneinadnerliegende Seitnlängen und dann ein Winkel" zwei Lösungen gibt. Das solltest du auch bei dir feststrellen können: Wenn du den Winkel zeichnest, solltest du den Streich "lang genug" machen. Wenn du dann den Kreis mit 9cm um B zeichnet, schneidet der den Schnekle des Winkels an ZWEI Stellen. und damit hast du prinzipiell auch zwei Lösungen. Das heißt: Wenn due Aufgabe einfach war "Zeichne ein Dreieck...", dann hast du alles richtig gemacht,weil du ein dreieck hast, das alle Bedigungen erfüllt. Es wurde ja dann nirgends in der Aufgabe gesagt, dass es nicht mehrere Lösungen geben kann.

Ansonsten: Der Ssw hat ja nichts direkt mit dem Zeichnen von Dreiecken zu tun, sondern mit der Aussage, ob zwei gegebene Dreiecke übereinstimmen (alos kongruent sind). Beim sss-Satz ist das bspw. ganz einfach: Es gibt halt nur ein einziges Dreieck, bei dem alle Seiten genau diese Längen haben, daher sind alle Dreiecke mit gleichen Seiten kongruent. Aber wie oben besxchrieben worden sit, kann man leich zeigen dass für die Vorgabe von zwei nebeneinanderliegenden Seiten und einem anschließendem Winkel zwei Lösungen exisiterein. Wenn man also zwei Dreiecke gebene hat, bei denen zwei Seiten und ein anschließender Winkel überinstimmen, kann man sich nicht sicher sein, ob diese dreiecke kongruent sind. Aus diesem Grund muss man den Satz eben als Ssw-formulieren, denn wenn der Winkel der längeren Seite gegenüberliegt, dann passt wieder alles (Dann gibt es nur eine Lösung). Aber wie gesagt, zum einfachen Zeichnen ist der Satz egal, du kannst ja halt einfach mehrere Möglichkeiten haben.

Eigentlich sehen deine Noten ja sonst recht gut aus, deshalb wäre es vielleicht schon etwas "Verschwendung" die Klasse zu wiederholen. Weißt du denn, was du später einmal machen willst? Denn davon würde ich das auch (odder sogar hauptsächlich) abhängig machen: Wenn du ein Studium anstrebst, dann zählt ja meist doch der Schnitt (vorher vielleicht lieber informieren, da gibts nactülich heut´zutage auch Ausnahmen), wenn da ein Fach schlecht ist, hat das jetzt also nicht soo große Auswirkungen (fals du nicht gerade einen 1,2 Schnitt oder so benötigst). Natürlich, wenn du etwas mit viel Mathe studieren willst, wäre eine schlechte Note nicht unbedingt vorteilhadt, aber nachdem vermutlich nicht die Lehrerein der alleinige Grund für deine Notre ist, wirst du sowas wohl auch nicht vorhaben.

Wenn du eine Ausbildung machen willst, dann kommt das vielleicht erstmal nicht so gut, aber ich denke auch hier zählt letzlich, dass du insgesamt nicht schlecht bist (Sofern Mathe in dem Beruf nicht sehr wichtig ist). Wenn man mal von einem einigermaßen guten Abi ausgeht (was aber natürlich schon gefährlich ist, sich da druaf zu verlassen), kann man in einem Bewerbungsgespräch evtl. auch immer noch damit argumentiern, dass die Lehrerein sehr anspruchsvoll war.

Insgesamt würde ich jedoch sagen, dass nach einem Studium/ einer Ausbildung das Abiturzeugnis eigentlich niemanden mehr interessiert (das ist jetzt aber nur eine persönliche Vermutung), da interesseirt dann eigentlich nur noch die Note des Studiums/der Ausbildung. Deshalb denke ich, dass das dann in der Zukunft wirklich egal ist.

Deshlab insgesamt mein Rat: Wenn du nicht was machen willst, das sehr viel mit Mathe zu tun hat, wiederhole nicht!

Wenn du das richtig machst, ist da egal. Aber: Von innen nach außen ist zum einen die sicherere Methode, weil man weniger Leichtsinnsfehler machen kann. Und außerdem kann man auf diese Weise normalerweise deutlich an Schreibarbeit sparen, weshalb das letztendlich einfach auch die bequemere Methode ist. Natürlich gibt es da manchmal auch Außnahmen, aber das erkennt man dann im Regelfall

Naja, überleg dir doch einfach, was die Teilfunktionenen machen. Bei der unteren Funktion ist das ganz einfach: sin und cos bewegen sich doch immer nur im Bereich von -1 bis 1. Das heißt: Der Zähler der Funktion kann maximal 2 werden (cos(blabla)=1 und sin(blabla)=1 ) und minimal -1( Dann ist der cos=-1 und der sin=0, wegen dem hoch 2) kann der ja nicht negativ werden). Aber eigentlich sind uns die genauen Werte egal (Ohne drüber nachzudenken wissen wir ja auch nicht, ob sion und cos hier gleichzeitig den maximalen/minilaen Wert annehmen können). Es geht einfach darum, dass das hier nicht goß werden kann, weil beide Funktionen eben im Bereich -1...1 beleiben müssen. Das heißt: Allein auf Grund des Zählers kann diese Funktion noch nicht gegen unendlich gehen. Schauen wir uns den Nenner an: Damit die Funktion gegen unendlich gehen würde, müsste der Nenener gegen 0 gehen (Wei eine Zahl durch "beinahe Null" etwas sehr großes ergibt). Hier haben wir aber Wieder einen Sin(blabla)+2. Der Sinus kann wieder nur zwischen -1 und 1 liegen, da nooch zwei addiert werden kommt das insgesamt auf Werte zwischen 1 und 3. Damit kann das den kritischen Wert 0 schnonal nicht hervorrufefen. Und was macht der Logarithmus? Wir sollen das ja für "große Werte" von x untersuchen. Für x gegen unendlich geht aber auch der Logarithmus gegen unendlich--> Wir teilen durch eine sehr große Zahl--> es kommt eine sehr kleine Zahl heraus. Also insgesamt: Der Zähler "zappelt" zwar irgendwie rum, ist aber beschränkt und geht nie gehgen unendlich. Der Nenner wird nun für große x sehr groß--> Die Gesamtfunktion geht gegen Null---> Das Ding ist beschränkt.

Jetzt die erste Funktion. Das ist ja eine Gebrochenrationale Funktion, weil der Zähler und der Nenner jeweil sganz normale Polynome sind. Hier ist es oft etwas schwieriger, weil normalerweise Zähler und Nenener gegen unendlich gehen, und man deshalb schauen muss ob einer "gewinnt" oder ob es ein "Unentschieden" gibt. Das Verfahren dazu: Man klammert einfach oben und unten die jeweils höchste Potenz von x aus. Dann kürzt man und schaut, was der Rest macht. Hier wprde man also im Zähler x³ ausklammern, im Nenner x^8:

(x³-10^9x²-10^5)/(2012^9x^8/3)=x³* (1-10^9/x-10^5/x³)/(x^8* (2012^9/3))

= (1-10^9/x-10^5/x³)/(x^5* (2012^9/3))

Das interessante ist jetzt, das man dann viele Ausdrücke in der Form "Zahl durch x hoch irgendwas" bekommt, hier also 10^9/x und 10^5/x³. Diese Ausdrücke gehen ja für große x gegen Null, daher verschwinden sie bei dieser Betrachtung Für große x kann man den Term also sehr gut durch eine Funktion annähern, die diese ganzen Teilbrüche nicht meerh anthält. Man bekommt:

(1)/(x^5* (2012^9/3))

Jetzt gibt es drei Möglichkeiten: Es gibt entweder überhaupt kein x mehr, dann hat die Funktion einen Grenzwert (den man damit auch schon berechnet hat). Oder es bleibt noch ein x hoch irgendwas im Zähler übrig. Dann ist der Nnenr konstant und der Zähler geht gegen unendlich bzw. minus unendlich--> die gesamte Funktion geht gegen plus oder minus unendlich. Dritter Fall (haben wir hier): Es bleibt noch ein x im Nenner: Damit ist der Zähler konstant, der Nenner geht aber gegen plus oder minus unednlich--> die gesamte Funktion geht gegen Null. Damit ist auch diese Funktion beschränkt und geht gegen Null für große x. (Zumindest wenn du alles richtig hingesxchriben hast, sieht ein wenig merkwürdig aus, aber jetzt soltest du in der Lage sein, das sonst alleine zu machen)

Prinzipiell natürlich schon. Man muss aber aufpassen, dass man auch exakt vorgeht und auch wirklich alles, wo die Grenzvariable drinsteht auch verwnedet wird. Bsp:

Es sei f(x)=sin(x)/x². Ohne Beweis: Es für t--> 0 (Ich schreib das hier nicht extra hin, wegen der Überscihtlichkeit ) gilt: lim f(x)=∞. Jetzt kann man natürlich das nicht einfach umformulieren uind dann genauso anwenden, d.h. f(x)* x=sin(x)--> lim(f(x)x)= lim(sin(x))--> f(0) 0=0 gibt jetzt natürlich keinen Sinn, weil halt auch das f(x) gegen ∞ geht und man das natürlich berücksichtigen muss. Das kann natürlich leicht passieren. Das kann sich auch in so einer Art Informationsverlust auswirken. Also: Insebesondere wenn die Variable irgendwo implizit drinsteht (also sowas wie f(x) ) muss man besonders aufpassen. Jetzt ist natürlcih die Frage, ob ds bei dir der Fall ist (also evtl v(t) ) odr ob v hier nur eine Konstante ist. Aber ansonsten geht das alles schon so wie du geschrieben hast und du kannst dann auch einfach den Limes getrennt auf jede Seite anwenden (schließlich muss das Gleichheitszeichen auch da gelten, zumindest wenn der Limes exisitert (nicht unendlich ist).

Evtl. kann es auch hilfreich sein die Grenzwertsätze http://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_%28Funktion%29#Grenzwerts.C3.A4tze zu verwenden.

Denk drab, dass Leistung = Energie durch Zeit ist und du hier ja die Leistung (1mW) sowie die Zeitspanne (1s) gegebn hast. Wenn du dann noch bedenkst, dass 1,6eV nicht anderes als die Energie je Photon ist, sollte das eigentlich kein Problem mehr sein. Sonst melde dich nochmal.

Wenn ich deinen Kommentar zur anderen Antwort verwende ist das schon so, dass da wichtige neue Informationen dazukommen, das hättest du schon gleich in deiner Frage nenen sollen. Weil "Graph mit ungeradem Exponent" kann immer noch ziemlich viel sein. Aber gut, es scheint ja um einfache Potenzgleichungen mit ganzen Exponetnen zu handeln.

Nehmen wir doch erst mal den ganzen Fall für gerade Potenzen durch, also bspw x²=5 oder x^4=-3 usw. Dann ist klar: Es kann hier nur keine oder zwei Lösungen geben (Einzige Ausnahme: "=0" hat genau eine Lösung). Der Grund dafür ist vermutlich klar: x hoch eine gerade Zahl kann nur positiv sein. Desnn selbst wenn x negativ ist, heben sich die Minuszeichen auf (also bspw: (-2)^4=(-2)* (-2) *(-2) *(-2)=+16), weil es eben eine gerade Anzahl von Minuszeichen sind. Das heißt aber auch, dass bei einner Potenz mit gerader Zahl dasselbe rauskommt wenn ich statt dem eigentlichen x-Wert den negativen x-Wert insetze. Also: (-2)² ist dasselbe wie 2² oder (-3)^4=3^4. Wenn wir jetzt eine Gleichung x^n_ g=a haben (n_ g soll andeuten, dass n hier gerade ist), dann suchen wir ja einen Wert für x, sodass die Gleichung erüllt ist. Wenn a jetzt negativ ist, wissen wir, dass es keine Lösung geben kann, denn jede Zahl hoch eine gerade Zahl muss etwas positives ergeben. Wenn a dagegen positiv ist, dann haben wir auf jeden Fall zwei Möglichkeiten, um die Gleichung zu lösen weil nämlich die negative Zahl auch noch eine Lösung darstellt. Also: x²=16 wird sowohl für x=4 als uch für x=-4 gelöst.

Wenn wir jetzt eine ungerade Hochzahl haben, dann ist das natürlich nicht mehr so: (-2) ³=-8 aber 2³=8. Das heißt zum einen: Ich kann für jede Zahl auf der rechtn Seite eine Lösung finden, auch wenn diese Zahl negativ ist. Wenn da also bspw. x^5=-10000 steht, dann muss man sich eben überlegen, welche Zahl 5mal multipliziert -10000 ergibt. Und dabei wird eben klar, dass das möglich ist, wenn x negativ ist. Aber es ist eben möglich. Entsprechend würde man eben für +10000 das auch hinkriegen, nur müsste nur eine positiven Zahl für x verwenden.

Oder anders erklärt: Wenn ich x mit einer ungeraden Zahl potenziere, dann ist das Ergebnis für jede Zahl x anders: Wenn ich zwei Zahlen habe, die sich vom Betrag her unterscheiden (also bspw. (5 und 3) oder (2 und -3) aber nicht (2 und -2) ), dann ist auch x^n immer unterschiedlich, egal ob ngerade ist oder ungerae. Ich denke, dass das leicht einsehbar ist. Wenn die zwei Zahlen dagegen vom Betrag gleich sind aber unterschiedliche Vorzeichen haben (also bspw. (-2 und 2)) dann kommt bei einer geraden Hochzahl für beide Zahlen dasselbe Ergebnis raus, bei ungerader Hochzahl unterscheiden sich die ERgebnisse ebenfalls. Das heißt damit auch: Wenn ich x^n=a Mit einer ungeraden Zahl n habe, kann es nur eine Lösung gebn. Schließlich kann ich wegen der zuvor erklärten Tatsache keine zwei verschiedenen x finden, die in x^n eingesetzt dennoch dasselbe Ergebnis liefern.

Tschuldigung für den langen Text, ich befürchte, dass ich mich mehrmals wiederholt habe. Irgendwie fällt es mir etwas schwer, das zu beschreiben, obwohl eigentlich recht einfach ist :-)

Eigentlich recht leicht, hab aber auch ein Weilchen drüber nachgegrüblet. Man führt das Problem einfach zurück auf das Problem geom M<arithM, das scheint ja bekannt zu sein und darf daher verwendet werden.
Also wenn man die Definition vom harm Mittel der xi umformt (Kehrwert) erhält man:

Hx=n/(Σ(1/xi))--> 1/Hx=Σ(1/xi)/n

Dabei soll Hx als harmonisches Mittel der x stehen. Nun substituiert man einfach: yi=1/xi. Damit gilt:

1/Hx= Σ(yi)/n=Ay

wobei Ay für das arithmetische Mittel der y i steht. Lassen wir das Mal so und wenden uns dem geometrischen Mittel G zu:

Gx=(Πxi)^(1/n)=(Π(1/yi))^(1/n)=1/(Π(yi))^(1/n)=1/Gy

Nun gilt, dass Gy≤Ay ist, das habt ihr ja schon bewiesen. Also gilt:

1/Gx ≤ 1/Hx

Wenn man davon den Kehrwert bildet, muss man das Ungleichzeichen umdrehen, also ergibt sich:

Gx ≥ Hx
q.e.d.

Der Formfaktor sagt ja aus, "wie breit" die Parabel ist, und ob sie nach unten oder nach oben geöffnet ist. Also: Wenn a negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet, wenn a positiv ist nach oben. Wenn der Betrag von a groß ist, dann ist die Parabel "eng", wenn a nahe bei Null ist, dann ist die Parabel "breit". Aber das alles hat nichts mit dem Scheitelpunkt zu tun. Denn wie der Name "Formfaktor" ja schon verrät, es wird nur die Form und die "Richtung" 8also nach oben oder nach unten geöffnet) durch a festgelegt, während der Scheitel die Position der Parabel festlegt. Das heißt auch: Aus dem Scheitel kannst du keinerlei Infos über die Form oder über den Formfaktor herauslesen, weil bei einem gegebnem Scheitel jede Form möglich ist. Du kannst den Formfaktor nur dadurch bestimmen, dass du einen weiteren Punkt gegeben hast und diesen in die allgemeine Form einsetzt (Also für x den x-Wert des Punktes, für y den y-Wert des Punktes) und dann nach a auflöst.

Das kann man so nicht sagen. Es kommt halt drauf an, welche Figu man als Ursprungsfigur und welche man als gestreckte Figur betrachtet. Aber das ist Definitionssache. In der Aufgabenstellung sollte das aber meistrens klar werden, sonst ist das egal (wobei dann angeben werden sollte, welche Figur man als Ursprungsfigur angesehen hat). Es gilt dabei: Der Wert der Ursprungsfigur muss in den Nenner. Wenn also F durch Streckung von H entstanden ist, dann ist k=3/9=1/3 (kontrolle: Die Figur wurde klaeiner, also muss k kleiner als 1 sein). Ansonsten eben andersrum.

Zwischen Streckenverhältnis und Ähnlichkeitsfaktor würde ich jetzt eigentlich keinen Unterschied sehen. Man könnte halt höchstens sagen, dass der Ähnlichkeitsfaktor wirklich bloß bei ähnlichen Figuren definiert ist, während man ein Streckenverhältnis theoretisch auch bei nichtähnlichen Figuren zwischen irgendwelchen seiten bilden kann. Aber da hat man dann natürlich für jede Seite einen anderen Wert, das ist also ne ganz andere Geschichte.

Für die Injektivität wird ja benötigt, dass jeder Funktionswert maximal einmal angenommen wird. Da um ein Maximum oder ein Minimum die Funktion "umdreht" bedeutet das, dass (stetige) Funktionen kein Maximum oder Minimum in einem bijektiven Intervall enthalten dürfen. D.h.: Du kannst bijektiv kann eine stetige Funktion nur innerhalb eines Maximums und eines Minmums sein. Und damit kannst du die Fragetstellung auf das Finden eines "Maximum-Minimum-Paares" zurückführen. Beim sinus ergibt sich damit das angegebne Intervall, wobei das ja auch Intervalle links oder rechts davon bijektiv sind (bspw [π/2;3π/2])

Die Frage ist sehr seltsam, weil am Anfang steht, dass f(t) die ÄNDERUNGSRATE der Konzentration sei, aber dann wird als Einheit für f(t) mg/l (also diekt eine Konzentration, keine Änderung der Konzentration) angegeben. Entweder hast du dich da verschrieben, oder das "Änderungsrate" am Anfang muss gestrichen werden. Entsprechend der weiteren Angaben vermute ich, dass es tatsächlich die Änderungsrate ist, die angebene Funktion jedoch die erste Ableitung f'(t) ist, oder?

a) Also einfach die erste Ableitung Null setzen. Da die angebene Funkion ja vermutlich bereits die erste Ableitung ist, also einfach diese Funktion Nullsetzen. Dann beachten, dass 0,87^t niemals Null werden kann und deshalb einfach daduch geteilt werden kann (sprich: Das fliegt einfach raus). Der Rest ist dann leicht. Die Angebene Menge kannst du dann nur durch das Integral dieser Funktion lösen, d.h. mittels dem , was du in Aufabe b machst. da dann halt einfach für t die berechnete Zeit verwenden. Bisschen blöd, dass das hier schon vorgezogen wird, aber anders gehts nicht. Da t als konkrete Zahl gegeben ist, solltest du auch drandenken, dass du deinen GTR verwenden kannst.

Versuch das ganze doch als Zufallsexperiment "durchzuführen", also bspw. indem du dir die Fragestellungen als Urnen mit verschiedenen Kugeln oder als Glücksräder mit verschieden großen Bereichen vorstellst. Dann kan man das "Experiment" so gestalten: Zuerst wird mit einer 50/50-Glücksrad herausgedunden, ob es sich um W oder M handelt. Dann gibt es ein spezielles W- Glücksrad, das mit 40% Rock und mit 60% "nicht Rock" anzeigt. (entsprechend also 0,2 bzw. 0,3, die die Gruppen am Gesamtanteil haben). Entsprechend gibt es ein M-Glücksrad mit 080% und 20%-Einteilung. Übertragen in deinem Baum wäre das also:

erster Zweig: 0,5 M und 0,5 W (Entsprechend 0,4+0,1=0,5 und 0,2+0,3=0,5) zweite Verzewigung: Bei M gehen 0,8 auf R und 0,2 auf /R, Von W gehen 0,4 auf R und 0,6 auf /R. Man kann ja dann die Probe machen: M und R wäre z.B. dann nach der Pfadregel
0,5* 0,8=0,4 --> passt.

Prinzipell lässt sich der Baum natürlcih auch "andersrum" gestalten, indem man zuerst nach R und /R unterteilt. Das wären dann die Wahrscheinlichliekteiten 0,6( 0,4+0,2) und 0,4 (0,3+0,1). Dann geht es entsprechend weiter: Von R aus unterteilt es in M und W Vom "Gestamt-R-" Anteil sind 0,4/0,6=2/3 männlich und 0,2/0,6=1/3 weiblich. Entsprechend beim /R-Zweig: 0,1/0,4=0,25 sind M, 0,3/0,4=0,75 sind weiblich. Auch hier kann man ja zur Sicherheit wieder die Probe machen.

Also dir sollte klar sein, dass NaHCO3 ein Salz ist, das aus (Na+)-Ionen und (Ich schreib das in Klammern, um klarzumachen dass das minus zum Na gehört) Hydrogencarbonationen ( (HCO3-)-Ionen) besteht. Wenn du das jetzt "ins Wasser kippst" um die Lösung zu erhalten, dann löst sich dieses Salz, d.h. du bekommst Natrium-Ionen, die "frei im Wasser schwimmen" und ebenso Hydrogencarbonationen. Und wie man bei letzteren schon sieht, können die ein Proton abgeben. Wie du also (wenn ihr beim Them Säuren und Basen seid) wissen solltest, ist diese Abgabe des Protons eine Gleichgewichtsreaktion. Gleichzeitig gibt es aber noch eine Gleichgewichtsreaktion in die andere Richtung: Das Hydrogencarbonation kann vom Wasser ein Proton aufnhemen, sodass man Kohlensäure H2CO3 erhält. Und diese wiederum zzerfällt sehr leicht in CO2 und H2O. Das sollte man soweit eigentlich wissen, das kommt ziemlich häufig vor (Ist ja auch das, was beim Sprudel passiert). Also die ganze Gleichgeichtskette aufgeschrieben lautet (Auch wieder mit den Klammern, um die Zugehörigkeit der Ladung zu definieren):

(CO3--) +2(H+) ⇆ (HCO3-) +(H+) ⇆H2CO3 ⇆ H2O+CO2

So und für uns ist jetzt der rechte Teil interessant: Wir haben gelöste Hydrogencarbonationen. Im Magen kommen die mit Protonen aus der Salzsäure in Kontakt, sodass sich das Gleichgewicht der obigen Reaktion auf Seiten von H2O+CO2 verschiebt. Fertig

So und woher weißt du jetzt, dass NaCl entsteht? Das ist ziemlich leicht, weil wir ja schon gesehen haben, dass wir (Na+)-Ionen in der Lösuing haben. Außerdem disoziiert (zerfällt) die Salzsäure in der wässrigen Lösung natürlich ebenso in ein (Cl-)-Ion und ein (H+)-Ion. Das (H+) haben wir ja schon mit dem Hydrogencarbonation verkuddelt. Das war im Prinzip die "interessante" Reaktion. Das Natrim- und das Chloridion sind eigentlich völlig unbeteiligt und bleiben halt in der Lösiung. Deshalb wäre es eingentlich richtiger, (Na+)(aq) und (Cl-)(aq) zu schreiben. Aber man macht sich das halt einfach und tut so, wie wennman die ganze Brühe eingedampft hat und dann bleibt halt natürlcih NaCl übrig. Aber eigentlich siond die völlig unbeteiligt, am besten ist es nur die Reaktionsgleichung mit dem (HCO3-) und dem (H+) zu schreiben.

"Ganz normal" rechnen, also einfach 5 durch 7 rechnen (mit nem Taschenrechner oder schriftlich). ERweitern geht hier nicht, weil die "siebtel-Zahlen" in Dezimal schreibweise alle unendlich viele Ziffern haben, du kannst ddas also auch nicht korrekt in Dezimalschreibweise angeben, sondern nur eine Näherung, bei der du nach einigen Ziffern abbrichst.