Frage von vonbismarck, 56

Bitte Hilfe,geht um ein Matherätsel?

2.)Vierzehn gleich große Kugeln mit dem Radius r = nicht gegeben,Ergebnis soll in r angegeben werden
werden aufeinander geschichtet, so dass sich benachbarte
Kugeln berühren.

A = Wie hoch ist der Stapel in r

Die Kugeln sind wie folgt gestapelt, unten 9 (3x3), mitte 4
(2x2), oben

Wenn es geht mit einer Rechnung
Danke :)

Antwort
von DrEGZo, 23

Also:

Hier siehst du die kleine vereinfachte Figur, von der ich gesprochen hab.

Wenn du die Mittelpunkte der Kugeln verbindest, erhälst du eine vierseitige Pyramide mit der jeweiligen Kantenlänge von 2r.

Die Höhe dieser Pyramide (orange) kannst du rechnerisch bestimmen (zB mit Pythagoras).

Die Höhe h der gesamten Figur ist die Summe aus der orangenen und der 2 gelben Strecken.

Die 2 gelben Strecken sind jeweils r lang (auch aus der Skizze erkennbar).

So lässt sich h bestimmen... wenn du bis hierhin verstanden hast, dann kannst du das ganze auch auf deine etwas größere Figur anwenden.

Kommentar von vonbismarck ,

Also in diesem Fall 3R hoch?

Kommentar von DrEGZo ,

Nun... ich hab das ganze jetzt nicht durchgerechnet, aber h=3r passt glaube ich nicht...

Wenn ich mich bei meinem Taschenrechner jetzt nicht vertippt habe, müsste die Höhe der Pyramide ca. 0,86r sein... (falls ich mich nicht irre)

Kommentar von vonbismarck ,

Ich bin auf 3.41r gekommen.
Zuerst habe ich den Durchmesser der Inneren Pyramide ausgerechnet,dazu habe ich 2^2+2^2 summiert und dann die Wurzel gezogen.Dann durch 2 Teilen um den Satz des Phythaguras anwenden zu können.Einfach 2^2(Kantenlänge)-X(In diesem Fall 1,41 also die Hälfte des Durchmessers) und man kommt auf 1,41 diese addiert man zu den 2 anderen vorhanden R

Kommentar von vonbismarck ,

Was habe ich falsch gemacht?

Kommentar von DrEGZo ,

Du hast nichts falsch gemacht, der Fehler liegt bei mir ^^

Es stimmt, die Höhe der Pyramide beträgt 1,41r oder exakter:

Wurzel(2) * r

Also stimmt es, die Figur ist ca. 3,41 r hoch.

Wenn du das verstanden hast, sollte deine Ausgangsaufgabe auch kein Problem mehr sein - du musst nur aufpassen, dass du dich nicht so ungeschickt wie ich verrechnest :D

Kommentar von vonbismarck ,

Ok danke,ich versuche das jetzt mal bei 3 könntest du das auch mal überprüfen will alles richtig machen :D

Kommentar von DrEGZo ,

Klar, ich rechne es auch mal durch...

Kommentar von vonbismarck ,

Bin auf 4,6227R gekommen stimmt das mit deinem Ergebnis überein?

Kommentar von DrEGZo ,

Nicht ganz... hast du zwischendurch mal gerundet?

Kommentar von vonbismarck ,

Nein..Wie lautet dein Ergebnis?

Kommentar von DrEGZo ,

4,8284...r

= r+Wurzel(2)r+Wurzel(2)r+r

Kommentar von vonbismarck ,

Ich habe einen Fehler gemacht,bin von einer Seitenlänge von 3R ausgegangen waren aber 4R.
Schlussendlich kann ich dir nur danken und hoffe dass du weiterhin so nett,hilfsbereit und freundlich bleibst,hast es mir wirklich perfekt erklärt danke dir dafür :)

Kommentar von DrEGZo ,

Aber gerne doch, freue mich, wenn ich helfen konnte :D

Kommentar von vonbismarck ,

Wie kann ich am Handy dir die hilfreichste Antwort geben? :D

Kommentar von DrEGZo ,

iPhone oder Android?

Kommentar von vonbismarck ,

iPhone

Kommentar von DrEGZo ,

Unten auf

Mehr -> Beiträge -> Fragen -> Deine Frage -> Unter der entsprechenden Antwort als "Hilfreicheste Frage auszeichnen"

Geht aber glaube ich erst ab einem bestimmten Zeitraum, einer Mindestanzahl von abgegebenen Antworten o.ä.

Antwort
von DrEGZo, 31

Stell dir am besten mal vor, du hättest 2x2 Kugeln und oben drauf wäre noch eine...

Wenn du nun die Mittelpunkte der Kugeln gedanklich verbindest, dann bekommst du eine vierseitige Pyramide mit jeweils der Kantenlänge 2r...

Von dieser Pyramide könnte man dann die Höhe ausrechnen.

Wenn du mir bis hierhin folgen konntest, sollte die Aufgabe kein Problem mehr darstellen ^^ Bei Verständnisfragen einfach drunter kommentieren

Kommentar von vonbismarck ,

Kann nachvollziehen, dass es jetzt 2R sind aufgrund der der Kugel von einer Ecke und der Kugel auf der Spitze,aber inwiefern habe ich jetzt die Höhe, geschweige denn ein Ergebnis wenn ich sowas bei 14 Kugeln anwenden würde?
Tut mir leid,leider hat mich diese Aufgabe komplett verwirrt :D
Ich danke dir, dass du versuchst mir die Aufgabe zu erklären :)

Kommentar von DrEGZo ,

Warte einen Moment, ich probiere es mal mit einer Skizze

Kommentar von vonbismarck ,

Ok Danke :)

Kommentar von vonbismarck ,

Und?

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