Frage von safka1, 25

Bitte Hilfe bei Steckbriefaufgabe?

Eine ganzrationale Funktion vierten Grades verläuft durch den Punkt P(-2|-4) und besitzt im Ursprung des Koordinatensystems ein relatives Minimum. Die Steigung ihrer Tangente an der Nullstelle x = - 1 beträgt 3

Ich hänge bei :

1) f(-2)=4 16a-8b+4c=-4

2)f' (0)=0 d=0

3)f(0)=0 e=0

4) f' (-1)=3 -4a+3b-2c=3

5) f (-1)=0 a-b+c=0

Wie löse ich die Gleichungen auf? Sind doch richtig aufgestellt oder? Ich kann noch c wegmachen , indem ich 2 Gleichungen verrechne , aber wie komm ich dann weiter? bitte ausführliche Rechenschritte, damit ich es verstehen kann. Danke im Voraus

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 6

1.) Information -->

Funktion geht durch den Punkt (-2 | 4)

2.) Information -->

Funktion geht durch den Punkt (0 | 0)

3.) Information -->

Die erste Ableitung der Funktion hat an der Stelle (0 | 0) eine Nullstelle

4.) Information -->

Die Funktion hat eine Nullstelle im Punkt (-1 | 0)

5.) Information -->

Die erste Ableitung der Funktion hat im Punkt -1 den Wert 3

--------------------------------------------------------------------------------------------------

f(x) = a * x ^ 4 + b * x ^ 3 + c * x ^ 2 + d * x + e

f´(x) = 4 * a * x ^ 3 + 3 * b * x ^ 2 + 2 * c * x + d

I.) a * (-2) ^ 4 + b * (-2) ^ 3 + c * (-2) ^ 2 + d * (-2) + e = 4

II.) e = 0

III.) d = 0

IV.) a * (-1) ^ 4 + b * (-1) ^ 3 + c * (-1) ^ 2 + d * (-1) + e = 0

V.) 4 * a * (-1) ^ 3 + 3 * b * (-1) ^ 2 + 2 * c * (-1) + d = 3

Das Gleichungssystem lässt sich weiter vereinfachen -->

I.) 16 * a - 8 * b + 4 * c  = 4

II.) a - b + c = 0

III.) -4 * a + 3 * b - 2 * c = 3

Wenn man dieses Gleichungssystem auflöst erhält man -->

a = 4

b = 11

c = 7

d = 0

e = 0

f(x) = 4 * x ^ 4 + 11 * x ^ 3 + 7 * x ^ 2

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 25

c zweimal wegmachen; dann a und b berechnen.

Kommentar von safka1 ,

hm ok ich probier das, hatte ich mir gedacht , aber kam mir komisch vor. Ich danke dir, wenn ich nicht weiterkomm , meld ich mich gleich nochmal , vielen dank schon mal

Kommentar von safka1 ,

so jetzt hab ich 

16a-8b+4c=4

4a-4b+4c=0

verrechnet zu 

12a-4b=4

und weiss nicht wie ich das zweite c wegbekomm :/

Kommentar von Ellejolka ,

wo ist denn die 3. gleichung?

Kommentar von Ellejolka ,

beim c rauswerfen hast du Vorzeichen- Fehler gemacht; und das c 2 mal mit verschiedenen Gleichungen wegmachen.

Kommentar von safka1 ,

hab es geschafft danke dir

Expertenantwort
von stekum, Community-Experte für Mathematik, 4

1) 16a - 8b + 4c = - 4 → ①   4a - 2b + c = - 1

4) =                               ② - 4a + 3b - 2c = 3

5) a - b + c = 0 →          ③   4a - 4b + 4c = 0

① + ② = ④    b  -  c = 2

② + ③ = ⑤ - b + 2c = 3

④+ ⑤ c = 5. Mit ④ folgt b = 7 und mit 5) folgt a = 2.

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