Binomialkoeffizient, Rechnung?
Der Satz von Bernoulli ist bereits bekannt, wie kann ich nun folgende Aufgabe lösen:
Es gibt 5 Karten, die unter 6 Mädchen und 8 Jungen verlost werden.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit bekommen nur Mädchen Karten(1.) und mit welcher Wahrscheinlichkeit nur Jungen(2.)?
2 Antworten
Unter der Annahme dass niemand 2 Karten bekommen kann:
Wahrscheinlichkeit MMMMM:
Urnenexperiment:
6 rote und 8 weiße Kugeln. Es werden 5 Kugeln ohne zurücklegen gezogen.
PS: Das ist kein Bernoulliexperiment, da sich die Trefferwahrscheinlichkeiten während des Experiments ändern
Gar nicht. Da sich die Wahrscheinlichkeiten während des Experiments ändern.
Wenn man auch mehrere Karten gewinnen kann (Urnenexperiment mit Zurücklegen):
P = (6/14)^5
Oder wenn's unbedingt Bernoulli sein muss (wäre aber mit Kanonen auf Spatzen geschossen):
(5 über 5) * (6/14)^5 * (8/14)^0
Schonmal Vielen Dank, wie würden die Wahrscheinlichkeiten sich dann verändern?
Wenn 6 Mädchen und 8 Jungs da sind, ist die W., dass die Karte an ein Mädchen geht: W=6/14. Danach ist sie raus. Bei der nächsten Ziehung sind noch 5 Mädchen da: W=5/13 usw.
Siehe meine Formel oben.
Ja, deshalb ist dieses Beispiel kein Bernoulli-Experiment. Es sei denn, man kann bei der Verlosung mehr als eine Karte gewinnen. Ich denke, dass diese Aufgabe als Gegenbeispiel gemeint ist, bei dem man die Bernoulli-Formel nicht anwenden sollte.
Weniger offensichtlich ist der Schütze an der Schießbude auf der Kirmes. Der hat dann laut Aufgabenstellung eine Trefferwahrscheinlichkeit von 70%, schießt 10 Mal und dann wird gefragt, wie groß die W. ist, dass er genau 5 Mal trifft. Meiner Meinung nach keine Bernoullikette. Wenn man nach den ersten beiden Schüssen merkt, wie krumm der Schießprügel ist, zielt man eben nicht ins Ziel, sondern schräg darüber und verändert (verbessert) dadurch die Trefferwahrscheinlichkeit.
Aber das ist für die üblichen Mathebücher wohl zu kompliziert.
- Zeichen Dir einen Wahrscheinlichkeitsbaum auf und trage die Wahrscheinlichkeiten jeder Verzweigung ein.
- Multipliziere vom Stamm zum Einzelast die Wahrscheinlichkeiten.
- Falls mehrere Äste zum Ergebnis führen, addiere die Einzelwahrscheinlichkeiten.
Zudem fehlt meiner Ansicht die konkrete Angabe, ob jede PErson beliebig viele oder nur max eine Karte erhalten darf. ("Ziehen mit Zurücklegen" oder "Ziehen ohne Zurücklegen").
Ich denke schon. Sind ja im Endeffekt nur 5 Ebenen. Eventuell im Querformat.
Wie würde dies dann in der Bernoulli-Formel aussehen?