Bewerbungen: Muss beim Geburtsort die Plz angegeben werden?

Nein, Du brauchst keine Postleitzahl angeben beim Geburtsort. Damit gibst Du dem potenziellen neuen Arbeitgeber ja nur eine Orientierung, wo Du herkommst ... da ist eine Postleitzahl nun wirklich nicht erforderlich.

Normal nicht. Also bisher habe ich es auch nie benötigt :)

Nein, das ist nicht üblich.

Ich gebe den nicht mal an, wenn ich es muss, dann nur den Ort (nicht die Postleitzahl).

Das macht keinen Sinn, weil der Geburtsort keine Adresse ist, um dort Briefe hinzuschreiben.