Beweise: Die Innenwinkelsumme eines regulären n Ecks ist ( n-2) *180°?

Hier ein einfacherer Beweis:

1.) Die Summe der Außenwinkel eines ebenen nicht überlappenden, ansonsten beliebigen n-Ecks ist 360 Grad. Das kann man sich so merken, dass die Verbindungslinie zweier Ecken, wenn man von Ecke zu Ecke um das ganze Gebilde herum geht, sich am Ende um 360 Grad gedreht hat. D.h. es gilt

∑Φa = 360°. (1)

2.) An den Ecken gilt ferner Φa + Φi = 180°  (Φi sind die Innenwinkel). Setzt man das in (1) ein, erhält man

∑Φa = ∑(180°- Φi) = n∙180° - ∑Φi = 360° und damit gilt:

∑Φi = (n-2)∙180°

Grüße

Gunter

Die Antwort habe ich mir selbst überlegt.

Hinweis: Vollständige Induktion nach n

Als Induktionsbeginn wählst du n=3. Die Winkelsumme im Dreieck ist 180 Grad.

Induktionsannahme: Die Behauptung sei für n richtig. Wir zerlegen uns das (n+1)-Eck in ein n-Eck und ein Dreieck

Dann ist die Winkelsumme  
(n-2)*180 + 180 = (n+1 - 2) * 180