Beweis Mathematik Wurzelgesetz?
Hey Leute, kann mir jemand helfen. Versuche grade den beweiß für das Wurzelgesetz( sieh Bild) zu finden.
4 Antworten
Hallo,
die n. Wurzel aus a kannst Du auch als a^(1/n) ausdrücken.
Du hast also a^(1/n)*b^(1/n)
1/n ist ein Exponent, den wir für den Moment durch c ersetzen.
Dann hast Du a^c*b^c
a^c ist aber a*a*a*a... (insgesamt hast Du eine Anzahl von c a, die durch eine Multiplikation verbunden sind, das gleiche gilt für b^c.
Du schreibst also c mal a hintereinander, verbindest diese a durch *. Das Ergebnis ist a^c.
Das Gleiche gilt für b^c.
Dann ist a^c*b^c dasselbe wie a*a*a*... (insgesamt c mal)*b*b*b*...(insgesamt c mal)
Da a und b gleich häufig vorkommen, kannst Du sie auch zu Paaren ordnen:
a*b*a*b*a*b*... (insgesamt c mal)
a^c*b^c ist also dasselbe wie (a*b)^c
Da c nur ein Ersatz für 1/n war, ist a^(1/n)*b^(1/n) dasselbe wie (a*b)^(1/n)
Da a^1/n aber nur eine andere Schreibweise für die n. Wurzel aus a und b^(1/n) eine andere Schreibweise für n. Wurzel aus b ist, ist die n. Wurzel aus a mal die n. Wurzel aus b dasselbe wie die n. Wurzel aus (a*b)
Herzliche Grüße,
Willy
Folgt sofort aus (a*b)^2=a^2 * b^2 .
Das ist ein ziemlicher schwieriger Beweis für dieses plausible Gesetz
(wie meistens in der Logik), dass ich dir da lieber einen Link gebe:
http://www.mathematrix.de/wurzelgesetze/
Leichter ist es, wenn man die Potenzgesetze als wahr erkannt hat:
aⁿ * bⁿ = (ab)ⁿ
Sei jetzt √a = a^(1/n), dann gilt
√a * √b = a^(1/n) * b^(1/n)
= (a b) ^(1/n)
= √ (ab)
q.e.d.
Potenzgesetz
a^(1/n) • b^(1/n) = (a•b)^(1/n)
Ja dass ist mir klar. Aber das ist nicht die Mathematische Fachsprache