Mathematik Kathetensatz Beweisen?

Wir haben die Hausaufgaben bekommen den Kathetensatz zu beweisen und dazu auch eine Anleitung, ich bin auch relativ weit gekommen jedoch verstehe ich den letzten Schritt nicht

Answer 1

[Ellejolka]

a² - p² = b² - q² *

bis hier alles richtig;

jetzt musst du noch verwenden

a² + b² = c² Pythagoras im großen Dreieck

b² = c² - a²

und

c = p+q

q = c-p

beides einsetzen in *

a² - p² = c² - a² - (c-p)²

Klammer lösen mit Binom

a² - p² = c² - a² - c² + 2cp - p²

ergibt

2a² = 2cp

durch 2 teilen

a² = c • p

Comments

[Elsa1066]

Kannst du mir nochmal genau erklären wie du auf das c=p+q und q=c-p gekommen bist 🥰

[Ellejolka]

@Elsa1066

hast du ne Skizze vom Dreieck? Die Hypotenuse c setzt sich doch zusammen aus p und q ; also c = p+q und das stellst du um nach q

[Elsa1066]

@Ellejolka

Aah okay jetzt habe ich es verstanden, vielen Dank!!

Answer 2

[Geograph]

Du brauchtes das Wurzelziehen gar nicht (;-)))

(1) a² - p² = b² - q²
(2) b² = c² - a²

(2) in (1)
(3) a² - p² = c² - a² - q²

(4) q = c - p → q² = (c - p)² = c² - 2cp + p²

(4) in (3)
(5) a² - p² = c² - a² - (c² - 2cp + p²)
a² - p² = c² - a² - c² + 2cp - p²  

a² = cp
q.e.d.

Answer 3

[gnzschoenabstra]

Du hast vergessen, deinen Ausdruck für b beim einsetzen wieder zu quadrieren.

Insgesamt kannst du dir Schreibarbeit und Komplexität sparen, indem du erst mal so wenig Wurzeln ziehst wie möglich (anders als es in der Anleitung steht)..

Edit: Habe ausprobiert, für den Beweis brauchst du gar keine Wurzel.