Bewegungsgleichung für harmonische Schwingung?
In meinem Physikbuch steht die Formel
m * d^2x / dt^2 = -kx.
Wofür steht das "d"? Das steht leider nirgends ... Und warum sollte der Teil
d^2x / dt^2 gleichbedeutend sein wie die Beschleunigung a?
3 Antworten
Na, ich denke mal, dass Ihr noch nichts mit Differantialgleichungen zu tun hattet.
Als Hilfe für diese Gleichung:
x ist eine Funktion der Zeit t, d.h. es geht um x(t).
dx/dt ist nichts anderes als die erste Ableitung von x nach t also x'(t)
d²x/dt² ist nichts anders als die zweite Ableitung von x nach t also x"(t).
Damit erhält man die etwas verständlichere Schreibweise:
m * x"(t) = -k * x(t)
oder noch schöner in dem man alles auf eine Seite bringt und durch m dividiert
x"(t) + k/m * x(t) = 0
Das ist die Schwingungsgleichung des harmonischen ungedämpften Oszillators!
Du bist klasse! Sehr gut erklärt, ganz herzlichen Dank. Ich bringe mir das Ganze autodidaktisch bei als Vorbereitung für ein Studium, habe aber kein Abitur. Differenzialgleichungen hatte ich in der Tat noch nicht. Aber nun weiss ich immerhin was "d" ist. Danke!
zweite Ableitung des Ortes nach der Zeit ist Beschleunigung. Das d ist das infinitesimale Differential.
Ach so. Ich kenne mich mit Ableitungen und dem Differential eben nicht aus. Werde also erst mal Mathe büffeln müssen ;-)
Das steht für die zweite Ableitung.