Betragsfunktion/Quadratische Ungleichung?
Wie kann man diese Betragsfunktion berechnen?
1) Fallunterscheidung?
2) Auf welchen Intervallen ist die Funktion und ob monoton fallend bzw. Wachsend ist?
f(x) = |x² + 6x - 7|
6 Antworten
Du hast Nullstellen in x=-7 und x=1. Links und rechts davon kannst du die Betragsstriche weglassen, dazwischen nimmst du das in den Betragsstrichen mal minus eins.
Ist nicht nötig. Der Betrag von 0 ist 0,
darum sind die Nullstellen mit und ohne Betrag gleich.
Dann schreib doch bitte mal die Frage vollständig und präzise auf. Oben hat es sich noch anders gelesen.
Fall 1: Sei x² + 6x + 7 >= 0
Fall 2: Sei x² + 6x + 7 < 0
Und damit löst man die Betragsstriche auf.
Die Nullstellen hast du ja schon bestimmt, jetzt kannst du also die Funktion zeichnen. Dafür zeichnest du erst mal die Parabel
f(x)=x²+6x-7
Überlege dir dafür, wie die Parabel geöffnet ist (nach oben oder nach unten).
Dann ändere deine Zeichnung ab, um die Betragsstriche "einzubauen". Weißt du, wie sich der Graph einer Funktion verändert, wenn man den Funktionsterm in Betragsstriche nimmt?
Einen Betrag (und entsprechend auch eine Betragsfunktion) "bröselt" man auf, indem man unterscheidet, ob der Wert innerhalb der Betragsstriche größer/gleich oder kleiner Null ist.
Ist er größer/gleich Null, dann kann man die Betragsstriche einfach weglassen; ist er kleiner Null und man lässt die Striche weg, dann muss ein Minuszeichen davor.
also:
f(x)=|x²+6x-7| = (hier folgt dann eine große geschweifte Klammer "{" gefolgt von:
x²+6x-7 und x²+6x-7>=0
-(x²+6x-7) und x²+6x-7<0
Die Ungleichungen löst man dann noch auf, damit man die genauen x-Bereiche sieht, die für beide Teilfunktionen in Frage kommen, und man weiß, wo man mit welchem Term zu rechnen hat.
x² + 6x - 7 >= 0
x1 = 1 x2 = - 7
- (x² + 6x - 7) < 0
-x² - 6x + 7 < 0
x1 = 1 x2 = - 7
Und dann? Genau nach hier weiß nicht, was ich machen soll!
Bei Ungleichungen sind auch die Lösungen Ungleichungen!! D. h. x1=... und x2=... stimmt so nicht.
Am Besten löst man die Gleichung (x²+6x-7=0) auf und erhält mit den beiden Nullstellen bei 1 und -7 drei Intervalle, die man nun auf >0 und <0 testen kann. D. h. Du prüfst je einen Wert innerhalb der Intervalle ]-∞;-7[, ]-7;1[ und ]1;∞[ und kommst so für x²+6x-7>0 auf das "mittlere Intervall" [-7;1] (jetzt inklusive der Ränder) und für -(x²+6x-7) auf x<-7 oder x>1.
die kann man nicht rechnen ..............aber zeichnen . dafür brauchst du die Nullstellen.
x1 = 1 x2 = - 7..................das sind die Grenzen bei denen der Betragsfkt-typische Knick auftritt : größer kriege ich es nicht hin ,aber man kann 1 und -7 erahnen
Graph ist nirgends im dritten oder vierten Quadranten ( Minusbereich ) .
Interessant auch die Gleichwertigkeit der Wurzeldarstellung : Wurzel darf kann/nicht negativ werden
Ich muss herausfinden, auf welchen Intervallen ist die Funktion und ob monoton fallend bzw. Wachsend ist? Wie soll ich vorgehen?