Bestimmtes Integral wenn x den Wert nicht mit einbezieht?
Beispiel: Integral von e^x falls x < -1
Wie setzt man da die Grenzen? Man kann ja nicht Integral -Unendlich bis -1 schreiben, sonst müsste die Bedingung ja x <= -1 sein, oder?
Wie muss man das machen?
Integralrechnung ist schon zu lange her, erinnere mich da an gar nichts mehr😅
2 Antworten
Bin mir nicht sicher, was du da meinst. Du sagst es geht um ein bestimmtes Integral. Dann schreibst du
Integral von e^x falls x < -1
Und was soll die untere und obere Grenze sein?
Bringst du Stammfunktion und bestimmtes Integral durcheinander?
Das bestimmte Integral von a nach b ist
Das Integral über f mit einer veränderlichen oberen Grenze ist eine Stammfunktion F:
Wenn die untere Grenze -unendlich ist, dann ist die Stammfunktion
Aber ich sehe jetzt nicht was du meinst mit
Das mach keinen Sinn. x ist ja bloß die Integrationsvariable und kein festerWert.
Auch der Ausdruck
macht keinen Sinn, obwohl man das schlampig oft so schreibt.
Jedenfalls ist
Nach den von dir gelieferten Informationen sieht Deine Verteilungsfunktion so aus:
Die verteilungsfunktion ist das normierte Integral über die Dichtefunktion. Dass diese hier nur stückweise definiert ist, aändert nicht daran.
normiert ist es ja schon, da die Fläche über F(x) eins ergibt.
Die Verteilungsfunktion ist halt wieder eine gestückelte Funktion, anders geht es nicht:
F(x) =
- e^x für x < -1
- 1/e + (x+1) für -1 < x < -1/e
- 1 für x > -1/e
Da muss man aber nicht wirklich hochtrabend integrieren. Einfach schauen, was in den dei Intervallen vorliegt.
Müssen dann halt nur als Formalität die Integralrechnung angeben.
Ist es also bei den Grenzen egal ob < oder <=?
Auf den Punkt x=1 kommt es nicht an, egal wie die Funktion dort definiert ist, das liefert keinen Beitrag zum Integral. Beim Riemann-Integral kann man sich das mit Ober - und Untersummen vorstellen, der Streifen, der den Punkt x=1 enthält wird immer schmaler und seine Fläche geht gegen Null.
Geht um die kumulative Verteilungsfunktion einer Dichtefunktion in der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Dichtefunktion f(x) = { e^x falls x < -1, 1 falls -1 <= x <= -1/e, 0 sonst
Davon muss die Verteilungsfunktion F(x) berechnet/angegeben werden.
Ich habe halt Probleme die Grenzen der Integrale zu verstehen, habe so etwas seit 5 Jahren nicht mehr gemacht.
Wenn es jetzt x <= -1 heißt müsste man doch Integral mit Grenzen x bis -1 rechnen, aber wie macht man das wenn -1 nicht mit in dem Interval ist, also x < 1?