Was ist die Stammfunktion von sin(x+pi)?
ich muss ein bestimmtes Integral ausrechnen, dabei sind die Grenzen 0 und pi/2. Rauskommen sollte -1
2 Antworten
Vom Prinzip her müsste in diesem Falle die Substitutionsregel angewendet werden.
Durch geschicktes Hinschauen sowie Kennen dieser Regel und der Kettenregel aus der Differentialrechnung lässt sich hier einige Arbeit sparen.
Wir haben eine
äußere Funktion: sin()
und eine
innere Funktion: x+PI
Für den Sinus lässt sich jetzt einfach sagen:
Integral { sin(argument) } * Differential { argument }
Das Argument für das Integral Sinus wird unverändert übernommen und das Differential des Arguments ist:
d/dx : x + PI = 1
Somit kommen wir auf die Lösung
F(x) = -cos(x + PI) * 1
Wenn du jetzt Obere minus Untere Grenze einsetzt/rechnest kommst du auf -1
vgl. hierzu:
Die Sinus funktion ist periodisch. Das heißt wenn n eine ganze Zahl ist:
sin(x+n*pi) = sin(x)
Schau dir mal ein Bild vom Sinus an. Dann siehst du das jeweils nach einem PI wieder das gleiche beginnt.
Außerdem ist die Stammfunktion von sin der -cos. Das heißt das Ergebnis ist:
[sin(x+pi)] = [sin(x)] = -cos(x)
Die Grenzen kansnt du dir dann selbst ausrechnen.
Also wenn du damit meine Schreibweise kritisierst solltest du wissen, dass die Bezeichnung "int" nicht gerade passend ist, da sie mit dem englischem Begriff "integer" also ganzzahl zusammenhängt.
Du meinst int(sin(x+pi))dx = -int(sinx)= cosx+c