Bestimme alle Lösungen wie geht das?
Hallo,
wie rechnet man das bitte
Fragestellung: Bestimme alle Lösungen der Gleichung im Berecih -2pi < x < 2pi
Aufgabe:
1 Antwort
Um alle Lösungen der Gleichung cos(x) = 0,5 im Bereich von -2π bis 2π zu bestimmen, kannst du den Kosinuswinkelwert von 0,5 verwenden. Der Kosinus von 0,5 tritt an bestimmten Winkeln auf. Die Hauptlösungen dieser Gleichung sind:
- x = π/3
- x = 5π/3
Da du den Bereich von -2π bis 2π einschränkst, sind diese Lösungen bereits im angegebenen Intervall. Du könntest die Lösungen auch für Winkel außerhalb dieses Intervalls berechnen, wenn nötig. Diese Werte sind Perioden von 2π voneinander entfernt.
Die Gleichung cos(x) = -cos(π - x) ist eine trigonometrische Identität, die besagt, dass der Kosinus von x gleich dem negativen Kosinus des Komplementärwinkels (π - x) ist. Das bedeutet, dass die Lösungen der Gleichung cos(x) = -cos(π - x) auch die Lösungen der ursprünglichen Gleichung cos(x) = 0,5 sind. Du kannst diese Identität verwenden, um die Lösungen zu finden, wenn du sie verstehst.
Hier ist ein Beispiel, wie du die Lösungen mit dieser Identität finden kannst:
- Gegebene Identität: cos(x) = -cos(π - x)
- Setze cos(x) gleich 0,5: -cos(π - x) = 0,5
- Löse nach cos(π - x) auf: cos(π - x) = -0,5
- Da der Kosinus von 0,5 bei π/3 und 5π/3 liegt, sind die Lösungen für cos(π - x) bei π/3 und 5π/3.
- Um die Werte von x zu finden, setze π - x gleich π/3 und 5π/3 und löse nach x auf:
Für π - x = π/3:
π - x = π/3
x = π - π/3
x = 2π/3
Für π - x = 5π/3:
π - x = 5π/3
x = π - 5π/3
x = -2π/3
Diese Werte von x (2π/3 und -2π/3) sind die Lösungen der ursprünglichen Gleichung cos(x) = 0,5 im Bereich von -2π bis 2π.
Danke, aber wie rechne ich das ich hab versucht es mit dieser Formel zu rechnen aber es war falsch: cos(x)=-cos(pi-x)