Mathe?

Hallo kann jemand für mich diese Aufgabe lösen? Mit Rechenweg?

Bestimme die Gleichung der Exponentialfunktion y=b•a hoch x die durch P(2/1) und Q(3/5)

Answer 1

[Kwalliteht]

$1=b\cdot a^2$

$b=\frac{1}{a^2}$

$5=b\cdot a^3$

$5=\frac{a^3}{a^2}$

$5=a$

$b=\frac{1}{5^2}$

$b=\frac{1}{25}$

$y=\frac{a^x}{25}$

Comments

[Kwalliteht]

Vergessen für das a eine 5 zu schreiben:

y= 5^x / 25

Answer 2

[Maxi170703]

Beide Punkte einsetzen, 2 Gleichungen, 2 Unbekannte

Answer 3

[TBDRM]

Wir haben eine Funktion der Form y=b·aˣ und die Punkte (2|1) und (3|5). Diese Werte setzen wir ein und wir erhalten ein Gleichungssystem:

• (1) 1=b·a²
• (2) 5=b·a³

Wir formen (1) um:

1=b·a² |:a² <=> 1/a²=b

Das setzen wir jetzt für b in (2) ein:

5=(1/a²)·a³=a³/a²=a

Wir erhalten also a=5. Das setzen wir nun für a in (1) ein:

1=b·1²=b

Wir erhalten also b=1.

Alles nochmal aufgeschrieben ergibt y=1·5ˣ bzw. y=5ˣ.

Ich hoffe, ich konnte helfen :)

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Comments

[Kwalliteht]

Ich komme auf $y=\frac{a^x}{25}$

[Kwalliteht]

@Kwalliteht

Das a natürlich auch noch ersetzen:

y=5^x / 25

[TBDRM]

@Kwalliteht

Thats right.