Beschleunigung und zurück gelegte Strecke Problem?
Ein sportwagen macht ein Rennen gegen ein wesentlich langsameres auto. Beide Autos stoppen sofort, wenn sie 120 km/h erreicht haben. Sind sie dann am gleichem Punkt?
Die Autos beschleunigen beide konstant.
4 Antworten
Wir haben zwei geradliginge Beschleunigungen p und q für diese gilt p>q.
Für die Geschwindigkeiten gilt u=pt und w=qt.
Für die Strecken n und m gilt n=½pt² und m=½qt².
(t: Zeitvariable. p: Beschleunigung Sportwagen, q: Beschleunigung langsamerer Wagen)
Hier ist es hilfreich, mit den Formeln für die (konstante) gleichförmige und gleichmäßig beschleunigte Bewegung im Eindesionalen (geradelinig) vertraut zu sein!
Nun setzen wir die Geschwindigkeiten mit 120 km/h (im folgenden ohne Einheiten):
u=pt=120 <=> t=120/p=x
w=qt=120 <=> t=120/q=y
=> p>q <=> 120/p<120/q <=> x<y
Die Zeiten x und y setzen wir in die Strecken ein:
n=½px² (Strecke Sportwagen)
m=½qy² (Strecke langsamerer Wagen)
Wir nehmen an, dass n>m gilt, so erhalten wir:
½px²>½qy² <=> px²>qy² <=> p(120²/p²)>q(120²/q²) <=> 1/p>1/q <=> p<q
Wir sehen, dass es ein falsche Aussage ist, da p>q gilt.
Nun nehmen wir an, dass m>n gilt, so erhalten wir:
½px²<½qy² <=> px²<qy² <=> p(120²/p²)<q(120²/q²) <=> 1/p<1/q <=> p>q
Wir sehen, dass es eine wahre Aussage ist.
Die Strecke m muss also länger als n sein - oder anders formuliert: Der langsamere Wagen benötigt eine größere Strecke, um auf die selbe Geschwindigkeit (z.B. 120 km/h - ist aber egal welche) zu kommen wie der Sportwagen mit der höheren Beschleunigung.
Ich hoffe, ich konnte helfen :)
Wenn das langsamere Auto die 120 nach einer halben Stunde erreicht, das schnellere nach 10 Sekunden - wer ist dann vermutlich weiter gefahren?
Hallo,
ich gehe davon aus, dass der Sportwagen eine größere Beschleunigung hat.
v=a•t --> t=v/a --> t²=v²/a²
s = ½•a•t² = ½•v²/a
v = 120 km/h ≈ 33,3 m/s ist bei beiden Autos gleich.
Das bedeutet, dass bei doppelter Beschleunigung a die halbe Strecke s zurückgelegt wird, was ja auch anschaulich logisch ist.
🤓
Das langsame Auto ist wahrscheinlich weiter gefahren, der Sportwagen hat schon nach wenigen Metern die 120 erreicht
Nope... bei doppelter Beschleunigung ein Viertel der Strecke (die Zeit wird ja quadriert) ;)