Bergmannsche regel und Mathematik
Hey Leute, Ich soll ein Mathe die Bergmannsche regel erklären, nur finde ich nirgends eine Formel.. ich habe mehrere Tiere als Beispiel und auch ein Experiment dazu, aber ich weiß nicht, wie ich sie mit Mathematik in Verbindung bringen soll...
Kennst ihr eine Formel dahingehen? Oder habt ihr eine Idee? Im Internet hab ich nichts dazu gefunden
4 Antworten
http://de.wikipedia.org/wiki/%C3%96kogeographische_Regel#Bergmann.27sche_Regel
Hier ist das Prinzip erklärt. Deine Aufgabe ist wahrscheinlich mal die Oberflächen verschieden großer Tiere zu berechnen. Kannst sie ja kubisch (als Würfel) annehmen, z.B.
A ) ein Tier mit a=1cm hat ein Volumen von V=a³ = 1cm³ und eine Oberfläche von A= 6a² = 61cm² = 6cm²
B) Tier mit a = 10cm → V = 1000cm³ und A = 6*100cm² = 600cm²
Das Volumen hat sich also vertausendfacht, wärend sich die Oberfläche nur verhundertfacht hat.
Ich denke, das ist ungefähr, was du erklären sollst.
Ich zitiere mal Wikipedia:
Ändert sich die Größe eines Körpers, so ändert sich auch das Verhältnis zwischen Oberfläche und Volumen. Bei einer Vergrößerung des Körpers wächst die Oberfläche langsamer als das Volumen, denn die Oberfläche wächst nur quadratisch, das Volumen dagegen kubisch. Da jeder Körper seine Wärme über die Oberfläche mit der Umgebung austauscht, hat ein großer Körper durch das geringere Oberfläche-Volumen-Verhältnis einen geringeren Wärmeaustausch, d. h. mit zunehmender Körpergröße verringert sich in kalter Umgebung der Wärmeverlust. Je größer also der Körper eines gleichwarmen Tieres ist, desto besser kann es sich in einem kalten Lebensraum gegen Wärmeverlust schützen, weil seine Hautoberfläche im Verhältnis zum Körpervolumen kleiner wird.
Du könntest vielleicht am Beispiel einer Kugel und eines Würfels zeigen, dass für Wachsendes Volumen das Verhältnis Oberfläche(O) zu Volumen(V) kleiner wird:
V(Würfel) = a³, O(Würfel) = 6⋅a²
Also: O(Würfel)/V(Würfel) = 6a²/a³ = 6/a -> 0 für a->∞
V(Kugel) = 4/3πr³, O(Kugel) = 4πr²
Also O(Kugel)/V(Kugel) = 4πr²/(4/3πr³) = 3/r -> 0 für r -> ∞
Ich hoffe, das hilft dir weiter. Gruß!
Guck mal bei www.Schuelerlexikon.de geh dann auf 'Mathe', und lexikon öffnen und gib das mal als Suchbegriff ein, vielleicht wirst du da fündig ;)
Leider nicht, Es werden sämtliche Regeln aufgelistet nur keine die ich brauchen könnte :( Trotzdem vielen Dank :)
Je größer der Körper eines Tieres, desto besser kann es sich vor Wärmeverlust schützen, da seine Oberfläche im Verhältnis zum Volumen kleiner wird. Das gilt es doch einfach mathematisch zu zeigen.
Nehmen wir an, ein Tier wäre kugelförmig. Dann ist V = 4/3 * pi * r^3 und A = 4 * pi * r^2 und das Verhältnis von Oberfläche zum Volumen ist (4 * pi * r^2)/(4/3 * pi * r^3). Wenn r größer wird, also das Tier größer wird, wird das Verhältnis kleiner, da im Nenner ja auch r^3 steht usw.. Sollte nicht schwer zu beweisen sein.
Ja so habe ich das auch gemacht, nur habe ich die Tiere als Zylinder berechnet.. Da unser Lehrer nichts weiter gesagt hat, weiß ich nicht, ob ich noch eine allgemeine regel oder Ähnliches finden soll.. ich habe zudem auch noch ein Diagramm erstellt.