Ich zitiere mal Wikipedia:

Ändert sich die Größe eines Körpers, so ändert sich auch das Verhältnis zwischen Oberfläche und Volumen. Bei einer Vergrößerung des Körpers wächst die Oberfläche langsamer als das Volumen, denn die Oberfläche wächst nur quadratisch, das Volumen dagegen kubisch. Da jeder Körper seine Wärme über die Oberfläche mit der Umgebung austauscht, hat ein großer Körper durch das geringere Oberfläche-Volumen-Verhältnis einen geringeren Wärmeaustausch, d. h. mit zunehmender Körpergröße verringert sich in kalter Umgebung der Wärmeverlust. Je größer also der Körper eines gleichwarmen Tieres ist, desto besser kann es sich in einem kalten Lebensraum gegen Wärmeverlust schützen, weil seine Hautoberfläche im Verhältnis zum Körpervolumen kleiner wird.

Du könntest vielleicht am Beispiel einer Kugel und eines Würfels zeigen, dass für Wachsendes Volumen das Verhältnis Oberfläche(O) zu Volumen(V) kleiner wird:

V(Würfel) = a³, O(Würfel) = 6⋅a²
Also: O(Würfel)/V(Würfel) = 6a²/a³ = 6/a -> 0 für a->∞

V(Kugel) = 4/3πr³, O(Kugel) = 4πr²
Also O(Kugel)/V(Kugel) = 4πr²/(4/3πr³) = 3/r -> 0 für r -> ∞

Ich hoffe, das hilft dir weiter. Gruß!

So wie DocShamoc es vorgeschlagen hat, geht es auch. Willst du aber mit bedingten Wahrscheinlichkeiten rechnen, so musst du folgendermaßen vorgehen:

Gegeben sind die folgenden Ereignisse F={G, nG} (für die Farbe: G=Gelb, nG=nicht gelb) und K={1,2,3} (für den Korb).

Insgesamt hast du 25 Bälle, von denen 13 gelb sind, damit ergeben sich die folgenden Wahrscheinlicheiten:

P(K=1) = 8/25, P(K=2) = 7/25, P(K=3) = 10/25 = 2/5, sowie
P(F=G | K=1) = 3/8, P(F=G | K=2) = 5/7, P(F=G | K=3) = 5/10 = 1/2
und P(F=G) = 13/25.

Gesucht sind

1. P(K=1 | F=G) und
2. P(K=2 | F=nG).

Nun kannst du die Formel von Bayes anwenden:

P(K=1 | F=G) = P(F=G | K=1) * P(K=1) / P(F=G) = 
               3/8 * 8/25 / (13/25) = 3/25 * 25/13 = 3/13.

Aufgabe 2 geht analog, du musst noch benutzen, dass P(F=nG) = 1- P(F=G) gilt.

Gruß!

Hier sind ja schon ein paar teilweise sehr ausführliche Antworten. Da du aber erwähnt hast, dass es auch ums Beweisen geht, gebe ich auch nochmal meinen Senf dazu:

Bei der Multiplikation kannst du sehr gut mit den Primfaktoren argumentieren: Eine gerade Zahl hat immer 2 als Primfaktor, und eine ungerade Zahl nicht. Beim Multiplizieren hat das Produkt immer die Primfaktoren der beiden Faktoren. Ist also eine der beiden Zahlen gerade, so ist auch das Produkt gerade, sind beide ungerade, so auch das Produkt. Das gilt im übrigen auch für Produkte von beliebig vielen Zahlen: Das Produkt ist dann und nur dann ungerade, wenn alle Faktoren ungerade sind.
Alternativ kannst du auch formal argumentieren: Die Zahl x=2n ist gerade und die Zahl y=2m+1 ist gerade für alle natürlichen Zahlen m,n. Dann gilt: x*y = (2n)*(2m+1) = 4mn + 2n und da beide Summanden gerade sind, ist auch das Produkt gerade. Für die anderen Fälle analog.

Bei der Addition (und Subtraktion) kannst du am besten mit den Resten Argumentieren: Eine gerade Zahl hat geteilt durch 2 den Rest 0 und eine ungerade Zahl den Rest 1. Eine Summe (oder auch eine Differenz) hat bei der Division durch zwei die Summe der Reste der einzelnen Summanden als Rest.
Addieren wir also zwei gerade Zahlen, so erhalten wir als Rest 0+0 also Null und die Summe ist durch 2 teilbar. Zwei ungerade Zahlen haben jeweils den Rest 1, also hat die Summe den Rest 2, was wieder durch 2 teilbar ist, also eigentlich den Rest 0, also ist auch die Summe zweier ungerader Zahlen gerade. Usw...

Beste Grüße!

Für Flächen unterhalb der x-Achse liefert dir das Integral negative Werte und für flächen oberhalb positive Werte. Das sind orientierte Flächeninhalte, die jeweilige Orientierung wird durch das Vorzeichen angegeben. Wenn du aber tatsächlich eine Fläche berechnen willst, so kann diese natürlich nicht negativ sein, der Betrag des orientierten Flächeninhaltes ist der absolute Flächeninhalt.

Aber Vorsicht!: Wenn eine Funktion im Integrationsintervall sowohl positiv als auch negativ ist, musst du genau gucken und die Beträge der einzelnen Flächenstücke addieren, um den absoluten Flächeninhalt zu erhalten.

Ich hoffe, das war jetzt nicht zu kryptisch...

Naja, zu Unendlich brauch ich wohl nichts zu sagen. Eben nicht endlich (ich weiß, ist tautologisch :))

Jetzt Unterscheiden die Mathematiker jedoch zwei verschiedene Formen der Unendlichkeit und hier wirds spannend: Es gibt abzählbare und überabzählbare unendliche Mengen.

Abzählbar ist eine Menge dann, wenn man ihre Elemente abzählen kann (wer hätte das gedacht). Das heißt ich kann jedem Element der Menge eine natürliche Zahl zuordnen, also 1,2,3,4... (die natürlichen Zahlen sind natürlich selbst unendlich und abzählbar)

Überabzählbar ist eine Menge dann, wenn dies nicht mehr möglich ist,

Ein paar Beispiele vielleicht:

Abzählbar sind: Die natürlichen Zahlen, die ganzen Zahlen, die rationalen Zahlen

Überabzählbar sind: die reellen Zahlen, aber auch jedes Intervall...

Das kann man sich vielleicht so merken (auch wenn das nicht ganz korrekt ist): abzählbare Mengen sind diskret, bestehen also aus Punkten, die voneinander getrennt sind, während überabzählbare Mengen ein Kontinuum bilden.

Ich hoffe, das hilft dir ein wenig.

Hi,

spontan würde ich sagen nein. In einem Referat könntest du aber zum Beispiel verschiedene Beweise der Summenformel vorführen und eine Anekdote dazu ist sicher auch nicht verkehrt.