Bedingte Wahrscheinlichkeit- Bälle in Körben

Kann mir vielleicht jemand sagen, ob das stimmt, was ich gerechnet habe?

Man hat 3 Körbe. Im ersten sind insgesamt 8 Bällen, von diesen sind genau 3 gelb. Der Zweite enthält insgesamt 7 Bälle darunter 5 Gelbe, der Letzte 10 und darunter 5 gelbe Bälle. Alle werden nun in einen Korb gegeben. 1. Wahrscheinlichkeit, dass der Ball aus Korb 1 stammt, wenn man weiß, dass er gelb ist. 2.Wahrscheinlichkeit, dass er aus Korb 2 kommt, wenn er nicht gelb ist. 1. 3/8 / 13/25 = 72% 2. 2/7 / 12/25 =59%

Kann man das so rechnen? Ich bin mir nicht sicher, da ich ja einmal im Nenner 8, 7 und 25 habe, ob das überhaupt irgendeinen Sinn macht.

danke, für jede Antwort.

Answer 1

[DocShamac]

Ich habe irgendwie das Gefühl, dass diese Aufgabe überhaupt nichts mit bedingten Wahrscheinlichkeiten zu tun hat... die Frage ist m.E. seltsam formuliert.

Eigentlich müsste es doch lauten: Ich ziehe einen Ball aus dem Korb, in den alle Bälle geschüttet wurden. Wie hoch ist die...

1. Wahrscheinlichkeit, dass der Ball gelb ist und aus dem Korb 1 stammt?
2. Wahrscheinlichkeit, dass der Ball nicht gelb ist und aus dem Korb 2 stammt?

So wie die Frage im Moment formuliert ist, habe ich im Fall von Frage 1 auf jeden Fall einen gelben Ball in der Hand und möchte wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass der Ball aus Korb 1 kommt. Da ist die Wahrscheinlichkeit dann ganz banal 3 / 13 (wohlgemerkt, wenn ja schon sicher ist, dass er gelb ist!).

Bei Frage 2 ist es eigentlich genau so, nur halt mit "nicht gelb".

Answer 2

[Skazz85]

So wie DocShamoc es vorgeschlagen hat, geht es auch. Willst du aber mit bedingten Wahrscheinlichkeiten rechnen, so musst du folgendermaßen vorgehen:

Gegeben sind die folgenden Ereignisse F={G, nG} (für die Farbe: G=Gelb, nG=nicht gelb) und K={1,2,3} (für den Korb).

Insgesamt hast du 25 Bälle, von denen 13 gelb sind, damit ergeben sich die folgenden Wahrscheinlicheiten:

P(K=1) = 8/25, P(K=2) = 7/25, P(K=3) = 10/25 = 2/5, sowie
P(F=G | K=1) = 3/8, P(F=G | K=2) = 5/7, P(F=G | K=3) = 5/10 = 1/2
und P(F=G) = 13/25.

Gesucht sind

1. P(K=1 | F=G) und
2. P(K=2 | F=nG).

Nun kannst du die Formel von Bayes anwenden:

P(K=1 | F=G) = P(F=G | K=1) * P(K=1) / P(F=G) = 
               3/8 * 8/25 / (13/25) = 3/25 * 25/13 = 3/13.

Aufgabe 2 geht analog, du musst noch benutzen, dass P(F=nG) = 1- P(F=G) gilt.

Gruß!