Berechnung des Widerstands zwischen zwei Knoten?
Grüße an Alle,
Ich würde gerne fragen, ob der Ansatz den ich mir erdacht habe richtig ist.
Bekannt ist folgende Aufgabe:
Da R(AC) pro 1°C um 25 mOhm steigt, lässt sich R(AC) schnell zu
R(AC)= 6 Ohm + ( 100 * 0,025 Ohm) = 8,5 Ohm berechnen.
Nun wollte ich das Netzwerk wie folgt umformen:
Das Bild stammt aus einer Übungsaufgabe, bei welcher der Widerstand R(AC) nicht Temperaturabhängig war. Übernehme ich die Schaltung so 1 zu 1, würden an den Knoten C und D durch den sich änderenden Widerstand R(AC) nicht die gleichen Potentiale herrschen und das Netzwerk müsste mithilfe einer Dreick-Stern Umwandlung gelöst werden.
In der Übungsaufgabe steht: Wegen des symmetrischen Tetraeder-Aufbaus, kann eine beliebige Eck-Kombination gewählt werden.
Ich dachte mir nun, dass ich mir das vereinfachen könnte indem ich das Netzwerk wie in Rot beschrieben "aufstelle".
Meine Frage ist nun:
- Ist das möglich?
- Entspricht der Widerstand von R(AD) dem Gesamtwiderstand? Sprich dem Temperaturabhängigen Widerstand parallel zu der Reihenschaltung der 4 gleich großen Parallelen?
Ich hoffe, ich habe meine Frage verständlich formuliert.
Falls mir jemand helfen könnte, wäre ich zu tiefst dankbar.
Mit freundlichen Grüßen !
Dies ist die Übungsaufgabe ohne den temperaturabhängigen Widerstand:
Dort ist auch nach dem Widerstand zwischen A und D gefragt.
Gelöst wird das wie folgt:
Ich bin also davon ausgegangen, das der Widerstand zwischen A und D dem Gesamtwiderstand entspricht.
Die Frage lautet doch nach A und D - nicht nach A und B?
Richtig. Ich hätte vielleicht noch etwas zur Übungsaufgabe erwähnen sollen.
Ich habe diese in der Frage ergänzt.
Vielleicht klärt das die Frage. :)
2 Antworten
Das Ersatzschaltbild der Aufgabe, die ohne den temperaturabhängigen Widerstand ist, kann nicht richtig sein, denn dort fehlt der Widerstand zwischen C und D, sodass C = D wird. Es hat zwar einen Grund, warum der fehlt (siehst du gleich), trotzdem passt das aber nicht zur Aufgabenbeschreibung.
Zur ersten Aufgabe (mit dem temperaturabhängigen Widerstand) ist dein Ersatzschaltbild ok. Der rechte Teil der Schaltung ist eine Brückenschaltung mit dem Brückenwiderstand R_BD. Den Gesamtwiderstand diesen Teils kannst du somit berechnen. Das bildet dann den Ersatzwiderstand, der parallel zu R(T) liegt.
Spoiler: Da alle Widerstände in der Brücke R = 6 Ohm haben, ist die Brücke abgeglichen und durch R_BD fließt kein Strom. Den kannst du dir somit wegdenken, sodass der Ersatzwiderstand sich berechnet durch:
Dieser Widerstand liegt jetzt dauerhaft mit 6 Ohm, weil kein einziges R dieser Brücke sich ändern (soll), parallel zum temperaturabhängigen Widerstand R(T).
Bei T = 20°C ist R(T) = 6 Ohm der Gesamtwiderstand somit:
Den Fall für 120°C schaffst du :)
Das ergibt sich nur aufgrund des symmetrischen Aufbaus bzw. aufgrund der abgegklichenen H-Brücke. Die H-Schaltung hat ja an jedem Widerstand 6 Ohm. Der zu dieser Schaltung parallelgeschaltete, temperaturabhängige Widerstand, sofern er auch 6 Ohm hat, führt dazu, dass du zwischen A und C den gleichen Widerstand misst wie zwischen A und D. Du könntest dir dazu die Schaltung anders aufzeichnen und würdest sehen, dass der gleiche Aufbau rauskommst. nur dass diesmal ein anderes Bauteil als Brückenwiderstand fungiert. Da aber eh alle 6 Ohm sind, kommt immer das gleiche Ergebnis raus.
Das heisst aber nicht, dass du IMMER zwischen A und D den gleichen Wert messen würdest. Wenn z.B. R(T) nicht mehr 6 Ohm sind, dann wirst du zwischen A und C einen anderen Wert messen als zwischen A und D.
Vielen Dank für deine erneute Hilfe.
Ich hab die H-Schaltung in jeweils 2 Parallelschaltungen, und diese in 2 Ersatzwiderstände umgeformt. So erhalten ich den Widerstand R_C / R_D = R/2.
Möchte ich nun den Widerstand zwischen A und D, mit dem R(T=120°C) messen bzw. errechnen, erhalte ich:
R_AD= ( R(T=120°C) + R_D ) || R_C .
Stimmt das so?
Viele Grüße
Die Bilder und Umzeichnungen sind OK - gelten aber nur deshalb weil der rechte Teil aus 4 gleichen R besteht.
Man kann das ganze doch vereinfachen, wenn man gleich R/2 schreibt für R||R.
Es ist auch OK, wenn man zuerst R_AB aufschreibt und dann nach R_AC (identisch zu R_AD) umformt.
Also ganz einfach (da alle 3 in einem Ring geschaltet sind):
R_AC=R_AD=(R/2) || (Rt + R/2)
Super, vielen Dank!
Ich war mir nur nicht sicher ob die Aufgabe so gestellt wurde, dass man um eine Dreieck-Stern-Umwandlung nicht drum rum kommt - oder eben ob diese eine "Falle" sein sollte/könnte.
Der Gesamtwiderstand zwischen den Knoten A und D entspricht also
R_AD = R_AC(120°C) || ( R/2 || R/2 ) ?
Vielen Dank für die Antworten. Leider verstehe ich das nun nicht, könnten Sie dies noch etwas erläutern?
Der Widerstand Rt ist für mich nicht erkennbar in Reihe mit einer Parallelschaltung ( (Rt + R/2) ).
Zwischen den Knoten A und C (im letzten, vereinfachten Bild) liegt doch einmal R||R (also R/2) und außerdem die Reihenschaltung von R_DB=R/2 und dem temperaturabhängigen Widerstand Rt. Dieses "außerdem" bedeutet doch nichts anderes als "parallel", denn wenn zwischen 2 Knoten RX liegt und außerdem auch noch Ry , dann sind beide doch parallel!
@Lutz28213
Danke für deine Hilfe. Leider ist mir das immer noch nicht so klar.
Ich nutze jetzt auch das letzte Bild, welches in der Ergänzung von mir eingefügt wurde.
R_AB sei in diesem Fall R(t).
R_AC entspricht der Parallelschaltung R/2, welcher in Reihe mit dem Widerstand R_DB, = R/2, ist.
Diese Reihenschaltung (aus 2 Parallelschaltungen ) ist wiederum parallel zu dem Widerstand R(t).
Könntest du mir sagen wo genau ich hier einen Fehler gemacht habe?
Grüße
Genau. Auch wurde in der Aufgabenstellung ohne R(t) nach R_AD gefragt, und dort wurde der Gesamtwiderstand R_AB in der Lösung genutzt. Deshalbt fragt ich mich, ob ich für die Aufgabe mit R(t) auch nach dem Gesamtwiderstand lösen kann.
Also, wurde die Übungsaufgabe ohne R(t) ( also die Aufgabe in der Ergänzung ) nicht zuende gerechnet? Unter dem Schaltbild steht ja R_AB=..., danach endet die Musterlösung zu der Aufgabe.
Wenn ich nun den Widerstand zwischen den Knoten A und D herausfinden möchte, muss ich dann so gesehen einmal oben und einmal unten rum?
Von A über C zu D = R/2 || R(t) und von A über R(t) zu D wäre R(t) + R/2?
Die Widerständen auf den beiden "Wegen" werden dann einfach zusammen addiert?
(Abgesehen von meinem vorherigen Kommentar.)
Vielen Dank für die Antwort!
Die Rechnung stimmt mit meiner Anfangsrechnung überein und half mir sehr.
Allerdings verstehe ich noch nicht, warum der Widerstand zwischen A und D in beiden Aufgaben gleich zum Gesamtwiderstand ist. Könnten Sie das kurz erläutern? Vielleicht übersehe ich etwas.
Viele Grüße