Frage von Lya01, 46

Berechnen von eponentiellen Zerfall?

Ich habe keine Ahnung wie ich bei dieser Aufgabe den Zerfalsfaktor berechnen soll, geschweige den welche Formel ich anwenden müsste:

Ein radioaktives Iod-Isotop, von 1 mg, zerfällt sehr schnell. Nach einer Stunde sind nur noch 0,75 mg vorhanden, nach wie viel Stunden ist von 1mg zum ersten Mal weniger als 0,5 mg vorhanden? Wie groß ist der Zerfallsfaktor zur zeitspanne 1 Stunde,in 2, in 3 und in 5 Stunden?

Vielen Danke im Vorraus für die Antwort(en)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von snuggles70, 23

Der Zerfallslfaktor sagt aus, um wie viel die  Masse des Iods abnimmt; also wie viel weniger es pro einer bestimmten Zeit wird.

In diesem Fall sind nach einer Stunde noch 75% da, also 3/4; man könnte sagen, die Menge an Iod "dreiviertelt sich" jede Stunde.

Als Formel ausgedrückt geht es also darum, wie oft der Anfangswert, hier 1 mg, "gedreiviertelt wird" => 1 * 0,75^t  & t ist die Anzahl der Stunden. Pro Stunde rechnest du den Anfangswert mal 0,75.

Nach wie vielen Stunden ist also die Masse zum ersten Mal unter 0.5 mg liegen?

Das sollte jetzt wirklich kein Problem sein; die anderen Studenzahlen auszurechnen ebenfalls.

Du musst bei solchen Aufgaben aus dem Text herausfiltern, um wie viel etwas abnimmt (hier sind es 25%, das bedeutet, nach jedem Mal sind noch 75% da!) 75% sind 0,75 & so ermittelst du den Zerfallsfaktor. Der Zerfallsfaktor hoch x, meistens t, wegen Zeit (t für time) & mal den Anfangswert ist die Formel, die du brauchst.

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 23

Du bekommst auch den Zerfall mit der Wachstumsformel in den Griff. Du musst die Minderung nur als Wachstum unter 1 begreifen.
Bei einer Steigerung auf das Doppelte ist der Wachstumsfaktor in der Formel 2.
Bei Zerfall auf 75% ist es dann q = 1 - 0,25 (25% sind verschwunden).

Das habt ihr sicher bei Geldgeschäften und den dort üblichen Prozenten schon häufig gerechnet. Bei anderem Wachstum (oder Minderung) ist es nicht wesentlich anders.

Da du bei Ermittlung des Prozentsatzes die Formel umstellen musst, bekommst du es mir Wurzelziehen zu tun. Das war aber bei positivem Wachstum genauso.

Antwort
von Mycenaeus, 17

Wenn nach einer Stunde noch das 0.75-fache von der ursprünglichen Menge vorhanden ist, und nach x Stunden noch die Hälfte übrig sein soll, gilt offenbar folgende Gleichung: 

0.75^x = 0.5

Kommentar von snuggles70 ,

Ich glaube nicht, dass die Aufgabe so gemeint ist; in der Periode der Schulzeit, wo man diesen Wachstum durchnimmt, hat man das Logarithmieren noch nicht gelernt.

Es ist nicht gefragt, dass das x konkret berechnet wird, sondern durch ausprobieren mit dem Taschenrechner eine Stundenzahl ermittelt wird, bei der der Wert das erste mal 0,5 unterschreitet.

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