Berechne Sie den Inhalt der blauen Fläche mithilfe der Formel für Trapezflächen?
Folgendes gegeben ist in Aufgabe b) die Flächeninhaltsfunktion A(x) = 1,5x^2 +2x
Auf diese Finktion kommt man, wenn man von f(x) und g(x) die Stammfunktion bildet und miteinander subtrahiert. Diese soll ich mit der Lösung von a) (Frage oben im Titel) vergleichen ich habe bereits mithilfe von Integralen gerechnet jedoch andere Werte heraus bekommen.
Die Formel für Trapeze lautet : (a+x)*h/2 jedoch ist c nicht gegeben und h = x
Für Hilfe wäre ich dankbar
3 Antworten
Man könnte die Aufabe auch ohne Integrale lösen...
a=2=5-3 und
c=(4x+5)-(x+3)=3x+2
Mit der Formel für Trapezflächen entsteht:
A=[(2+3x+2)/2]×x=(3x+4)x/2=(1,5x+2)x=1,5x^2+2x
Irgendwie sehr einfach warum ich da nicht drauf gekommen bin. Dennoch lieben Dank für deine Antwort
Weil f(x) im gesamten Intervall von 0 bis x ÜBER g(x) liegt und die gesamte Fläche im positiven , kann man das Integral von f(x) - g(x) bilden
.
4x + 5 - ( x + 3 ) = 3x + 2
.
Integrieren
3/2 * x² + 2x
.
Weil die unter Grenze 0 ist , reicht es die Obergrenze zu nutzen
Die Fläche ist ( weil die Grenze blöderweise auch x genannt wird )
3/2 * x² + 2x
zur Probe : für x = 4 also 3/2*16 + 2*4 = 24+8 = 32
.
Trapez
c = 5 - 3 = 2
a = (4x+5) - (x+3) = 3x + 2
h = x
.
Also
( 2 + 3x + 2 ) / 2 mal x =
(4+3x)/2 * x =
(4/2 + 3/2*x) * x =
2x + 3/2*x²
Kommt also dasselbe raus wie oben.
.
Dein Formel fürs Trapez hatte den falschen Ansatz
{ { [ f(x)-g(x) ] + [ f(0)-g(0) ] } * x }/ 2
Integral kam mir auch in den Sinn aber wieso + nehmen und wieso ergibt das beide Seitenlängen a und c
f(x)-g(x) ist die Strecke unten (also an dem x-Wert die Strecke zwischen den beiden Funktionen)
f(0)-g(0) ist die Strecke oben (5-3)
x ist die Höhe h
also gerechnet habe ich es ich verstehe aber nicht wieso man f(x) -g(x) rechnet und dann + f(0) -g(0) man hat doch noch x