Frage von blue3yed, 43

Stammfunktion = Flächeninhaltsfunktion?

Wenn ich die beiden obenstehenden Begriffe in eigenen Worten definiere, meint es für mich dasselbe und zwar, dass wenn man einer der beiden ableitet man auf seine gegebene Funktion kommt. Stimmt das oder verstehe ich die Begriffe falsch?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 20

Für den Hausgebrauch und das Verständnis ist das durchaus ausreichend, auch wenn du nach einiger Zeit Integral dazu sagen wirst. Der Begriff des Integrals ist umfassender, jedoch die Nutzanwendung in der Schule ist meist die Flächenberechnung.

Dann musst da allerdings die unbestimmte Form (das ist die mit der Konstanten C) in zwei Klammern verwandeln, in die du die obere und die untere Grenze einsetzen kannst. Auch darfst du nachher nie über eine Nullstelle hinwegintegrieren, weil Flächen unter der x-Achse automatisch subtrahiert werden.

Sogar die Volumina sonst nicht zugänglicher Körper mit kurvigen Formen (Vasen) kann man durch Drehung des Integrals ausrechnen.

Antwort
von Mikkey, 26

Die beiden Begriffe bezeichnen zwar im Endeffekt (meistens) dasselbe, bedeuten aber zwei völlig verschiedene Dinge:

Eine Stammfunktion einer Funktion f ist eine Funktion, deren Ableitung f ist.

Eine "Flächeninhaltsfunktion" besser Integralfunktion I[a,x]f(x)dx ist die Funktion, die das Integral zwischen einem festen a und dem variablen Funktionsargument angibt.

Es kann durchaus passieren, dass eine solche Integralfunktion nicht differenzierbar ist. Dann kann es natürlich auch keine Stammfunktion von f sein.

Antwort
von massivgrass, 29

das Problem ist, dass unendlich viele Funktionen existieren, die abgeleitet ein und dieselbe Funktion ergeben. Der Flächeninhalt lässt sich durch eine davon berechnen, aber auch nur vorzeichenbehaftet - also nicht über Nullstellen hinweg.

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