Benfordsches Gesetz?
Ich versuche jetzt seit einiger Zeit es zu verstehen, aber es klappt nicht. Kann mir jemand möglichst einfach erklären worum es dabei geht?
1 Antwort
Zu bestimmten Datensätzen gehören immer bestimmte Zahlen, wie z.B.
- Seitenummern einer Zeitschrift
- Telefonnummern im Telefonbuch
- Zahlen auf PKW-Kennzeichen einer bestimmten Stadt
- Oberfläche von n Flüssen
- Bevölkerungszahlen von n Städten
- Naturkonstanten
- Zahlen in der Bibel
Diese Zahlen beginnen bekanntlich mit einer ersten Ziffer z={1,2,..,9}. Benford behauptet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass solche Zahlen mit der Ziffer z beginnen, bei P(X = z) = log(1+1/z) liegt. Anders gesagt hat die 1 die höchste Wahrscheinlichkeit als erste Ziffer und 9 die kleinste. Das ergibt dann die Benford-Verteilung:
Bei manchen Datensätzen mag das zutreffen, z.B. beginnen die ersten 20 Seiten einer Zeitung 11 mal mit einer 1. Sofern die Zahlen der Datensätze gleich verteilt sind, gilt das aber nicht mehr. Auch bei den Lottozahlen trifft die Verteilung nicht zu.
Man kann sicher viele Beispiele finden, die für oder gegen das Gesetz sprechen. Ich betrachte diesen Ansatz mit Interesse (man lernt nie aus), aber Fragen unserer Zeit würde ich damit nicht analysieren wollen.
Das hat Benford genauso gemacht. Er hat eine Reihe von völlig zufälligen Datensätzen untersucht, um sein Gesetz zu untermauern. Siehe folgendes Dokument, Seite 8
Ich verstehe warum die 1 beispielsweise häufiger als die 9 in einem Buch oder in einer Zeitschrift vorkommt. Aber wieso sollte das so bei der Bevölkerungszahl von Städten sein?
Soweit war ich mit meinem Verständnis auch schon, bei deinem Beispiel versteh ich es auch. Aber warum hat das was mit völlig zufälligen Werten wie Ziffern auf Autokennzeichen, oder Naturkonstanten zu tun?