Bekommen die Studenten bei einem erfolgreichen Abschluss hier auch so einen Hut? Ab wann gibt es den?

Das kommt ganz auf die Hochschule drauf an.

Gerade bei privaten Hochschulen setzt sich das tatsächlich mehr und mehr durch. Ist da natürlich auch einfacher aufgrund meist kleinerer Absolventengruppen.
"Früher" war das nur bei der Verleihung des Doktorgrades der Fall (deshalb auch die Bezeichnung "Doktorhut"), inzwischen ist es aber vielerorts auch bei der Verleihung anderer akademischer Grade wie Diplom, Bachelor oder Master der Fall. Prominente Beispiele sind die Uni Bonn und die Hochschule Mittweida, beispielsweise in Hamburg gibt es das aber auch u.a. bei der TU Hamburg, der Nordakademie, der Hochschule Fresenius, der FOM usw.

Hut und Talar müssen dann entweder vom Absolventen selbst gekauft oder geliehen werden oder - um ein einheitliches Erscheinungsbild zu garantieren - werden von der Hochschule für den Abend der Abschlussveranstaltung gestellt.
Das war bei uns beispielsweise der Fall... vor der Veranstaltung wurden uns Talar und Hut ausgehändigt, nach Ende des offiziellen Teils, dem "Hutwurf" und ein paar Fotos wurde der Kram dann wieder abgegeben.

Musste dir selbst bei Ebay kaufen.

Das mit der eigenartigen Mütze ist Amerikanische Mode. Manche machen es hier. Aber weil es hier nicht so kalt ist überleben viele auch ohne Mütze.