Bei welcher Aufteilung wäre der zu erwartende Gewinn am grössten?
Ich habe a) erfolgreich lösen können. Bei b) wäre wie auf dem Bild mein Rechenweg, aber in den Lösungen steht, statt der 10 im Zähler eine 1000 im Zähler...Dabei geht man aber doch vom "gekürzten Bruch" aus.
Die Lösung:
2 Antworten
Du konntest z. B. auf 4/10 kürzen, weil r=400 bei insgesamt 1.000 Kugeln war. Jetzt ist r aber nicht genau bekannt, d. h. Du musst r/1000 stehen lassen und nicht r/10.
Entsprechend musst Du im Folgenden im Zähler bzgl. der weißen Kugeln die unbekannte Anzahl roter Kugeln von 1000 abziehen, also (1000-r)/1000 rechnen und nicht (10-r)/10 !
Die Werte in der Lösung sind falsch! Nicht nur, dass in den Zählern zweimal das r hinter "1000- " fehlt, auch stimmen die Nenner nicht! In der ersten Zeile ist der höchste Nenner 1000; wie kommt man denn dann in der nächsten Zeile in der kompletten Zusammenfassung z. B. im ersten Nenner auf 5*10⁸!?! Gemäß Zeile 1 wäre der Hauptnenner 1000...
In der ersten Zeile muss es im ersten Nenner 1000 heißen, im zweiten 1000² und in den letzten beiden jeweils 1000³. Dann die Zähler ausmultiplizieren, zusammenfassen und kürzen. Ob dann die zweite Zeile rauskommt habe ich jetzt nicht geprüft (evtl. ist die (und der Rest?) auch nicht korrekt).
Vielen Dank für deine ausführliche Hilfe! Du bekommst den Stern : )
a)
p(1 Zug) = 0.4
p(2 Zug) = 0.6*0.4 = 0.24
p(3 Zug) = 0.6*0.6*0.4 = 0.144
p(> 3 Zug) = 06*0.6*0.6 = 0.216
E(X) = (-2.5+2)*0.4 + (-2.5+3)*0.24 + (-2.5+6)*0.144 + (-2.5)*0.216 = -0.116
b)
Ansatz:
E(X) = (-2.5+2)*p + (-2.5+3)*(1-p)*p + (-2.5+6)*(1-p)²*p + (-2.5)*(1-p)³
Substition x = 1-p:
E(X) = (-2.5+2)*(1-x) + (-2.5+3)*(1-x)*x + (-2.5+6)*x²(1-x) + (-2.5)*x³
E(X) = -6x³ + 3x² + x - 0.5
E'(X) = -18x² + 6x + 1
E'(X) = 0 ?
Lösungen:
x1 ~ 0.45534
x2 ~ -0.12201 (entfällt)
Aus x1 folgt p ~ 0.54466 --> 545 rote Kugeln
und wieso steht bei -0.5 und 0.5 10 und 100 im Nenner? Und nicht Tausend?