Frage von winterdreams99, 127

Begründung für sin(x)=-sin(-x)?

Heyy Leute,

Weiß jemand von euch wieso sin(x)=-sin(-x) ist? Wär super wenn mir jemand helfen könnte :))

LG

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 98

Mit den Gesetzen von Minus mal Minus ist es bei Funktionen natürlich nicht zu beweisen. Aber denk mal zurück, als ihr den Sinus eingeführt habt.
Da gab es einen Einheitskreis mit einem Winkel α, der gegen den Uhrzeiger hochgedreht wurde. Irgendeine dabei entstehende Strecke in y-Richtung entspricht dabei sin α.

Drehst du den Winkel mit dem Uhrzeiger, ist er (definiert) als -α. Geometrisch ist es (360° - α). Die nach unten zeigende y-Strecke ist negativ, aber genauso lang, sodass gilt:

- sin ( - α) = sin α

Eventuell solltest du dir eine Skizze machen.

Antwort
von ElseK, 85

http://www.mathe-online.at/mathint/fourier/grafiken/sincos.gif

Wenn du dir die Sinus Kurve anschaust, dann siehst du ja, dass der Sinuswert für einen bestimmten x-Wert  bei dem - x-Wert genau gleich groß ist, nur eben negativ. Konkretes Beispiel: sin (pi/2)= 1 --> sin(-pi/2)=-1, also -sin (-x)=1

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