Auslenkung einer Welle an verschiedenen Orten?

Ich komme bei folgenderAufgabe zu einer Welle nicht weiter :

Gegeben ist folgende stehende Welle, welche die Auslenkung y eines Seilelementes an dem Ort x=0 darstellt:

Bei x=0 befindet sich ein Bauch und bei x=0,1m ein Knoten.
Gesucht ist die Auslenkung der Seilelemente bei t=0,5s an den Orten a) x=0,2m
und b) x=0,3m sowie die transversale Geschwindigkeit bei x=0,2m zu den Zeitpunkten t=0,5s und t=1,0s.

Ich wollte die Auslenkung mit Hilfe der Wellenfunktion für stehende Wellen,
y(x,t)=2y0sin(kx)cos(wt) mit w=2pi(1/2s)=pi/s, berechnen. k wollte ich mit der Bedingung, das sich bei x=0 ein Bauch befindet, berechnen. Also y(0,t)=0,04m.
Eingesetzt liefert das aber 0,04m=0 was offensichtlich falsch ist.

Nun wäre es super wenn mir da einer weiterhelfen könnte.

Answer 1

[michiwien22]

Deine allgemeine Form kann so nicht passen, weil sin(kx)*... bei x=0 keinen Bauch sondern einen Knoten hat. Der zeitliche Verlauf entspricht ebenfalls nicht einem cos(ωt) sondern einem -sin(ωt). Also nimm besser

$y\left(x,t\right)\ =\ -A\ \cdot\cos\left(kx\right)\cdot\ \sin\left(\omega t\right)$

(Das ist übrigens ein Grund, warum ich von sogenanneten "Formelsammlungen" nichts halte, denn man muss in der Lage sein, Grundformeln den speziellen Bedingungen anzupassen statt sie stur abzuschreiben. Ist aber ein anderes Thema...)

Amplitude A = 0,04m

Periodendauer T = 2s

Kreisfrequenz ω = 2 π/T

Wellenlänge λ = 0,2m

Wellenzahl k = 2π/λ [1/m]

In Zahlen:

Nun setzt Du ein:

a) Gesucht ist die Auslenkung der Seilelemente bei t=0,5s an den Orten a) x=0,2m und b) x=0,3m

b) die transversale Geschwindigkeit bei x=0,2m zu den Zeitpunkten t=0,5s und t=1,0s.

Tipp: Nimm Excel für sowas.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium technische Physik, promoviert in Festkörperphysik

Comments

[DieZitteraale]

Bin gestern glücklicherweise noch selbst auf die Lösungen gekommen.
Trotzdem danke für die ausführliche Antwort.