Auslenkung berechnen?
Im Ursprung des Koordinatensystems schwingt ein Erreger mit y(0;t) = 8 cm∙sin(π∙t∙s−1). Er erzeugt eine Transversalwelle, diesich mit c = 0,2 m/s ausbreitet. a) Wie groß sind die Periodendauer, die Frequenz und die Wellenlänge der Welle?
f = pi/2pi = 0,5
T = 2s
b) Zeichne die Welle für die Zeitpunkte t1 = 2 s; t2 = 3 s, t3 = 4 1/2s und t4 = 7 1/2 s in ein gemeinsames Koordinatensystem.
Zu den Werten
Ich bin von x = 0 ausgegangen:
y(0;2) = 8cm*sin(2pi) = 0
y(0;3) = 8cm*sin(3pi) = 0
y(0;4,5) = 8cm*sin(4,5pi) = 8cm
y(0;7,5) = 8cm*sin(7,5pi) = -8cm
Die Werte sind allerdings falsch, da auch mit einem anderen Ansatz rangegangen wird.. Was ist mein Fehler?
y(x; t) = = 8∙sin( pi(t-5x))
woher kommen die 5x?
4 Antworten
Zu b) Die Wellenfunktion sieht anders aus. Du rechnest mit der Funktion für eine Schwingung, die nur hoch und runter geht. Eine Welle bewegt sich aber zusätzlich entlang der x-Achse.
Ja aber am Anfang war ja y(0;t) gegeben, daher dachte ich, dass in dieser Aufgabe der Ort nicht wichtig ist..
Wie kommt man aber jetzt auf das richtige Ergebnis?
Durch die Angabe 0,2m/s kannst du das x zu jedem Zeitpunkt ausrechnen. Eine Welle zum Ortspunkt x=0 zu zeichnen wäre irgendwie witzlos.
Allg. gilt ja:
y(x,t) = y0 *sin(omega*t -2pi* (x/lambda))
Auf die 5pi komme ich durch: 2pi*x/lambda = 2pi*x/0,4 = 5pi*x
Ich glaube ich und du, wir haben die Aufgabe missverstanden:
Du hast ja die Funktion:
y = 8*sin(2pi*(t/T-c/lambda)) gegeben (das kannst du in die Form, die du gegeben hast umformen)
Du sollst für die Festgelegten Zeitpunkte, eine Momentaufnahme der Welle zeichnen.
Dafür nimmst du für x irgendwelche Werte an und zeichnest die Auslenkung ein (x-y(x) Koordinatensystem).
z.B. sagen wir mal für t=2s und x=Lambda -> 8cm*sin(2*pi*(2/2-c/lambda)) = 8*sin(2*pi*(1-0,2/0,4))= 0,438cm. Um die ganze Welle (in einem Zeitpunkt t) zeichnen zu können musst du das t "festhalten" und das x variieren.
Anders kann ich mir die Aufgabe nicht vorstellen.
Was hast du denn genau gerechnet, hast du auch dran gedacht deinen Taschenrechner von Grad auf Radiant umzustellen?
Habs doch geschrieben...
y(x;t)= 8cm * sin(2*pi-(5pi*0,4))
= 8cm *sin(2pi -2pi)
= 0
c=x/T
x = cT
=0,2*2
= 0,4m
y(x;t)= 8cm + sin(2*pi-(5pi*0,4))
= 8cm *sin(2pi -2pi)
= 0
Das Ergebnis ist dennoch falsch