Überlagerung von Wellen?
Zwei Wellen bewegen sich aufeinander zu. Sie sind jeweils durch folgende Gleichung zu beschreiben:
y(x,t) = y_max * sin( (2pi / lamba)* (x - (v*t))
Welle 1
y_max = 3cm
T1 = 2s
lamba 1 = 2m
v1 = 1 m/s
Welle 2
y_max = 5cm
T2 = 3s
lamba 2 = 3m
v2 = -1 m/s
Zum Zeitpunkt t0 = 0 hat die Welle 1 den Punkt x = -5m erreicht, die Welle 2 den Punkr x = 5m. An beiden Stellen ist die Auslenkung y(t0) = 0
a) Nach welcher Zeit beginnt die Überlagerung?
So zuerst habe ich die Gleichungen aufgestellt:
y_1(x,t) = 0,03 * sin ( pi (x-t) )
y_2(x,t) = 0,05 * sin (2pi/3 ( x+t))
Würde beide Gleichungen anschließend gleichsetzen, aber dann habe ich sin (...) / sin (...) und ich weiß nicht wie ich das auflöse:.
1 Antwort
Warum willst du die beiden Gleichungen gleichsetzen?
So wie sie dastehen geben sie die Auslenkung jeder Welle abhängig von x und t an. Du willst aber nicht wissen, wann die Auslenkungen gleich sind, sondern wann die Wellen aufeinander treffen.
Was du brauchst ist eine Gleichung, die die x-Position einer jeden Welle in Abhängigkeit von der Zeit (und unter Berücksichtigung der Anfangsbedingungen!!) angibt.
Zudem sind deine Gleichungen schlampig, da du die Einheiten ignorierst. Was soll das bedeuten: sin (pi (x-t))? Der Sinus aus der Differenz zwischen einer Position und einer Zeit? Wieviel ergibt denn z.B. 1 m - 1 s ?
Können Sie mir vllt. bei einem Ansatz noch helfen?
ah ok..
Ja ok Einheiten nicht hingeschrieben, aber wenn sie genauer auf die Formel schauen, dann steht da v*t d.h. es sind nicht t sekunden, sondern t meter