Aus Differenzen und Summen kürzen nur die...?
Hey Leute,
eine Frage, wie ich im Bild gekürz habe ist schon richtig weil ja davor und dannach jeweils ein mal kommt oder ist das egal wenn ein Minus/Plus dazwischen ist?
Danke im Voraus
2 Antworten
Nein.
Entweder musst ausklammern oder direkt in jedem Summanden kürzen, also machst aus …
[3x² (x-1)² - 2x³ (x-1)] / [3 (x-1)⁴]
… entweder …
<=> (x-1) [3x² (x-1) - 2x³] / [3 (x-1⁴)]
… oder machst das quasi im Kopf und bekommst …
<=> [3x² (x-1) - 2x³) / [3 (x-1)³]
Jetzt könntest noch die Differenz auflösen zu …
<=> 3x² (x-1) / [3 (x-1)³] - 2x³ / 3 (x-1)³]
… den Minuenden kürzen …
<=> x² / (x-1)² - 2/3 x³ / (x-1)³
… und x² / (x-1)² ausklammern …
<=> x² / (x-1)² [1 - 2/3 x / (x-1)]
Ob oder inwieweit das jeweils für Dich vereinfachend wirkt oder nicht, kann ich nicht beurteilen.
Nein. Bei einem Minus oder Plus dazwischen kannst du nicht einfach wegstreichen. Du musst erst das was du kürzen willst aus der Zähler/Nenner- Summe rausmultiplizieren.
Beispiel: (6+3)/3 = 3(2+1)/3 = (2+1)/1 = (2+1) = 3
Das kannst du aber quasi im Kopf machen und wenn du bei einer Summe oder Differenz kürzen willst musst du eben in allen Summanden kürzen.
Du willst ja (x-1) rauskürzen, dann hast du im Nenner (x-1)^3. Das war korrekt.
Oben hast du dann aber 3*(x^2)(x-1) - x^3*2
Bei der 3 genau so. Die muss auch im Zähler im rechten Summanden rausgekürzt werden, also (2/3)*x^3.
Vielleicht wird es auch so offensichtlich:
(6+3)/3 = 6/3 + 3/3 = 2/1 + 1/1 = 3