Aufgabenansatz (Lineare Algebra)?
Hey,
Ich brauche Hilfe oder wenigstens Ansätze, bei Aufgabe 2. Ich bin echt am verzweifeln.
Bei den anderen Aufgaben auch sehr gerne, aber am meisten eher 2 bzw 1.
Ich bin dankbar über jede Hilfe.
Danke schonmal im Voraus
1 Antwort
Hallo,
Zum Lösen der Aufgabe 1a): ihr müsst in der Vorlesung den Begriff der Norm auf dem ℝ² kennengelernt haben. Diese Norm musst du in 1a) verwenden.
Wahrscheinlich lautet sie: ||(a,b)|| := √(a²+b²) .
Du brauchst also nur die behauptete Gleichung mit dieser Norm und der in der Aufgabe definierten Verknüpfung ᴑ nachrechnen, d.h.
du berechnest (a,b) ᴑ (c,d) und dann davon die Norm (zum Quadrat).
Dann berechnest du ||(a,b)||² und ||(c,d)||², multiplizierst die beiden Terme und vergleichst das mit dem Ergebnis der vorigen Rechnung. Es muss das Gleiche rauskommen.
Bei Aufgabe b) musst du die Gruppenaxiome nachprüfen, d.h.
gilt für für alle (a,b), (c,d), (e,f) ∈ X
1) ((a,b) ᴑ (c,d)) ᴑ (e,f) = (a,b) ᴑ ((c,d) ᴑ (e,f)) ? (einfach nachrechnen)
2) Gib das neutrale Element von X an
3) gib zu jedem (a,b) ∈ X das inverse Element (a,b)⁻¹ an,
( d.h. für (a,b)⁻¹ muss gelten:(a,b) ᴑ (a,b)⁻¹ = neutrales Element ).
Aufgabe c)
Um zu beweisen, dass U eine Untergruppe von X ist, musst du ein Untergruppenkriterium für U nachprüfen, das ihr in der Vorlesung kennengelernt habt.
Aufgabe d) (siehe Gruppenhomomorphismus)
Gilt fûr alle s,t ∈ ℝ : f(s) ∈ U und f(s+t) = f(s) ᴏ f(t) ? (nachrechnen)
Für welche s ∈ ℝ gilt f(s) = neutrales Element von U ?
Aufgabe 2)
Auf einem vorigen Aufgabenblatt habt ihr die Gruppe F der linearen Funktionen kennengelernt (a≠0 beachten!)
Bei a) musst du wieder ein Untergruppenkriterium für die Menge
{f_a,b | a,b ∈ ℚ, a≠0} nachweisen.
Auch bei b) und c) prüfen, ob ein Untergruppenkriterium gilt.
Gruß