Aufgabe: Frank wandert pro Stunde 5 km. Eine halbe Stunde später fährt Tom den gleichen Weg mit 15 km/h. Nach wie vielen Kilometern überholt er Frank? Runde?
Ich gehe davon aus das man beide Gerade gleichsetzen muss um x zu errechnen richtig ?
1x +5 = 0,5x + 15 / -15
1x - 10 = 0,5 x / -1x
-10 = -0,5 x / : (-0,5)
x= 20
Leider ist 20 falsch was habe ich beim rechnen/ aufstellen der gleichung falsch gemacht ?
5 Antworten
1) zuerst immer eine Zeichnung machen
2) die Geschwindigkeitsvektoren und Wegvektoren eintragen
aus der Zeichnung entnehmen wir
1) S==Vf*tf
2) S=Vt*tt
3) tf=tt+0,5 Std
1) u. 2) gleichgesetzt
Vf*tf=Vt*tt mit 3)
Vf*(tt+0,5)=Vt*tt
Vf*tt+Vf*0,5=..
Vf*0,5=Vt*tt-Vf*tt=tt*(Vt-Vf)
tt=Vf*0,5/(Vt-Vf)=0,5*5 km/h/(15 km/h-5 km/h)=0,25 Std
mit 2) S=15 km/h*0,25 Std.=3,75 km
Hinweis:Für jede Unbekannte braucht man 1 Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.
Der Weg s ist für beide Wanderer gleich. Also gilt:
s_F = s_T = s
Die Zeit ist für beide Wanderer unterschiedlich:
t_T = t_F - 0,5 h
allg. gilt:
v = s/t oder umgestellt s = v * t mit v = Geschwindigkeit und t = Zeit
Folglich kann man gleichsetzen:
s = v_F * t_F = v_T * (t_F - 0,5 h)
umgestellt nach t_F
t_F = 0,75 h
t_T = 0,25 h
s = 0,75 h * 5 km/h = 3,75 km
Die Fragen kommen von Anfängern und die haben nicht die Informationen über die Vorgehensweise bei solchen Aufgaben,die ja immer gleich ist.
Solche Bewegungsaufgaben ergeben immer ein lineares Gleichungssytem (LGS).
Anfänger können deinen Beitrag von der Logik her nicht folgen.
Ich dachte, dass eine Lösung über die allgemein bekannte Formel für die Geschwindigkeit v = s/t nachvollziehbar ist. Letztlich unterscheiden sich unsere Lösungen nicht allzu sehr, außer, dass ich das Gleichsetzen in einem Schritt gemacht habe, aber nachdem ich die Abhängigkeiten von s und t erläutert habe.
Diese Aufgabe ist ja einfach,weil das die Aufgabe mit dem Hasen und dem Igel ist.
Vorsprung Sv=5 km/h*0,5 Std=2,5 km
Dieser Vorsprung wird aufgezerrt durch den Geschwindigkeitsüberschuß
Vü=15 km/h-5 km/h=10 km/h
Einholzeit tt=2,5 km/10 km(h=0,25 Std.
Bei schweren Aufgaben blickt man so einfach nicht mehr durch.
Is ja auch egal.Der Fragesteller soll selber entscheiden,was für ihn besser ist.
Diese Aufgabe ergibt ein lineares Gleichungssystem (LGS),mit 3 Unbekannte und 3 Gleichungen,also lösbar.
Hinweis:Solche Bewegungsaufgaben ergeben immer ein LGS.
Oft ein LGS mit 2 Unbekannte und 2 Gleichungen.
Können aber auch 3 oder 4 Unbekannte mit 3 oder 4 Gleichungen sein.
Lösungsmethoden stehen im Mathe-Formelbuch:
1) Additionsverfahren
2) Gleichsetzverfahren
3) Einsetzverfahren
4) Gaußscher Algorithmus
5) Cramer´sche Regel
Hinweis:Solche Bewegungsaufgaben ergeben immer ein LGS.
Da widerspreche ich heftig. Man kann solche Aufgaben auch über Grenzwerte von Reihen lösen. :-P
Ich gehe davon aus das man beide Gerade gleichsetzen muss
Nein, muß man nicht. Man kann auch folgende Überlegung anstellen:
F kommt in ½ h 2,5 km weit. T benötigt für diese Distanz 1/6 h. In der 1/6 h legt F einen Weg von 1/6 h * 5 km/h zurück. Usw. T erreicht F nach 0,5 * (1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 ... ) Zeiträumen, der Grenzwert der Reihe ist 0,5 * 1,5. Da es eine Zeitangabe ist ist die Einheit Stunden. Mit 5km/h multipiziert ergeben sich 3.75 km.
Mir ist nicht ganz klar, was Du mit der ersten Gleichung ausdrücken willst.
Zum Zeitpunkt, als Tom losfährt, ist Frank schon eine halbe Stunde unterwegs und hat dabei 2,5 km zurückgelegt.
Wenn x also die Zeit in Stunden ist, wäre mein Ansatz folgender:
2,5 + 5x = 15x
Dann kennst Du die Zeit und kannst durch Einsetzen herausfinden, dass sie sich 3,75 km vom Start entfernt treffen.
Für jede Unbekannte braucht man eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.
1) immer eine Zeichnung machen,damit man den Überblick hat
2) die Gleichungen nummeriert aufstellen
3) Die Anzahl der Unbekannten und die Anzahl der Gleichungen zählen.
Siehe meinen "tollen Beitrag",der es Schritt für Schritt erklärt und übersichtlich aufgeschrieben ist.