auf wie viele Arten kann man 8 Türme auf dem Schachbrett in einer punktsymmetrischen Anordnung aufstellen, ohne dass sie sich gegenseitig schlagen können?

384.

Damit sie sich nicht schlagen können, müssen wir jede Reihe und jede Spalte genau einmal besetzen.

Der Spiegelpunkt muss in der Mitte sein. Nur damit kann man ganz nach außen spiegeln, also von A nach H und von 1 nach 8 mit derselben Spiegelung.

Wir können nur 4 Türme frei wählen. Die anderen 4 sind die Spiegelbilder.

Also setzen wir die Türme von Spalte A bis D (gespiegelt auf E bis H).

Der Turm in Spalte A kann auf 8 verschiedene Felder gehen. Für jede dieser Möglichkeiten sind dann für den nächsten Turm zwei Felder gesperrt, nämlich dieselbe Reihe und die, auf die sie gespiegelt wird (keine Reihe wird auf sich selbst gespiegelt, wegen der geraden Anzahl).

Bleiben also noch 6 Möglichkeiten für Spalte B. Dann 4 für Spalte C und schließlich 2 für Spalte D, jeweils für jede einzelne der zuvor festgelegten Möglichkeiten.

Also 8*6*4*2 = 384.

auf jede Reihe(Zeile, 1-8) und auf jede Linie(Spalte, A-H) muss genau 1 turm. Der 1. Turm kann auf 8 feldern stehen, 1A-1H.

der Zweite turm kann noch auf 7 Feldern stehen, 2A - 2H, jedoch nicht neben den 1. Turm. der Dritte noch auf 6 Feldern u.s.w.

8 möglichkeiten*7möglichkeiten*6*5*4*3*2*1= 40320 möglichkeiten. wenn die Türme noch verschiedene Farben haben sind es noch mehr. Davon kann ich dir nicht sagen wiefiele punktsymetrisch sind.

Ich sehe auf Anhieb nur zwei, nämlich die beiden Diagonalen.

Lasse mich aber gerne eines Besseren belehren.

Das ist doch auch punktsymmetrisch, oder? Wären also noch zwei zusätliche Möglichkeiten zu den Diagonalen.