Auf Tausender Runden?
Welche Zahl ist die kleinste und welche die grösste die auf Tausender gerundet 55.000 ergibt?
Kann mir da jemand helfen?
1 Antwort
Die kleinste Zahl, welche auf Tausender gerundet 55000 ergibt, ist 54500.
[54500 wird bei Rundung auf Tausender zu 55000 aufgerundet, da an der nächstkleineren Stelle (der Hunderterstelle) die Ziffer 5 steht. Die Zahl 54499 würde bereits zu 54000 abgerundet werden.]
Die größte Zahl, welche auf Tausender gerundet 55000 ergibt, ist 55499.
[55499 wird bei Rundung auf Tausender zu 55000 abgerundet, da an der nächstkleineren Stelle (der Hunderterstelle) die Ziffer 4 steht. Die Zahl 55500 würde bereits zu 56000 aufgerundet werden.]
Deswegen "typisch Schulmathematik".
Dem Praktiker/Techniker/Physiker sträuben sich die Haare.
Der wahre Wert für 55.000 liegt nämlich zwischen 54.999,50 und 55.000,49
und wenn "auf Tausender" gerundet wird sind die 3 Nullen nicht mehr gültig und werden durch die Zehnerpotenz ersetzt.
Nein, der wahre Wert von 55000 ist genau 55000. Nicht mehr und nicht weniger. Wie kommst du darauf, dass mit 55000 nicht der exakte Wert gemeint ist?
Nachfrage: Was würdest du aufschreiben, wenn du tatsächlich exakt 55000 meinst, wenn du darauf bestehen würdest, dass mit 55000 ein Wert zwischen 54999,50 und 55000,49 gemeint wäre?
Und selbst wenn man damit einen Wert meinen würde, der durch entsprechende Rundung entstanden ist, so würde ich dir nicht zustimmen, dass der Wert zwischen 54999,50 und 55000,49 liegen muss. Was wäre beispielsweise mit 55000,499?
Und auch dann würde ich nicht vom "wahren" Wert sprechen. Da man bei Messwerten nie den "wahren" Wert kennt, sondern immer nur einen Messwert, der durchaus auch vom "wahren" Wert abweichen kann. Und zwar könnte die Abweichung könnte die Abweichung in den meisten Fällen beliebig groß sein. (Man kann höchstens von gewissen Wahrscheinlichkeiten sprechen, in welchen Bereichen der "wahre" Wert vermutlich liegt.)
"Nein, der wahre Wert von 55000 ist genau 55000. Nicht mehr und nicht weniger. Wie kommst du darauf, dass mit 55000 nicht der exakte Wert gemeint ist?"
Und das ist eben der Unterschied zwischen der reinen Mathematik (Arithmetik) und ihrer Anwendung in der Praxis. Während in der Arithmetik eine Zahl nur eine Zahl ist, steht in der Praxis hinter jeder Zahl der Wert einer (z.B. physikalischen) Größe: Länge, Kraft, Beschleunigung, ….
Deren Wert ist immer mit einem Fehler oder einer Meßunsicherheit behaftet.
Ein Beispiel:
Eine digitale Widerstandsmessbrücke zeigt 99.999 Ω an. Der relative Fehler sei 1‰ vom Meßwert. Deshalb muß das (End-)Ergebnis gerundet werden.
Das Ergebnis ist dann nicht 100.000 Ω oder 100,000 kΩ, sondern 100,0 kΩ, d.h. die zur Auf-/Abrundung herangezogenen Stellen dürfen nicht mehr verwendet (angezeigt) werden.
@Nanunana88
Beim Schreiben eines Kommentars zu einem Kommentar von Geograph ist mir gerade aufgefallen, dass ich bei meiner Antwort implizit von natürlichen Zahlen ausgegangen bin. Im Bereich der reellen Zahlen findet man keine größte Zahl, die gerundet auf Tausender 55000 ergibt.
Angenommen es gäbe eine größte reelle Zahl x, die gerundet auf Tausender 55000 ergibt. Dann wäre (x + 55500)/2 eine noch größere Zahl, die auch gerundet auf Tausender 55000 ergibt. Dies wäre dann jedoch im Widerspruch zur Forderung das x die größte reelle Zahl mit dieser Eigenschaft sein soll. Die Annahme, es gäbe eine entsprechende größte reelle Zahl, ist demnach dann falsch gewesen.
Das ist wieder typisch Schulmathematik (;-)))
55.000 hat 5 gültige Ziffern (signifikante Stellen).
55.499 bzw. 54.500 auf Tausender gerundet ist 55 • 10³