An alle mathematisch begabten: Äqiuvalenzumformung.
Hallo, wir machen grade Äquivalenzumformung in der Schule, aber ich kapiers net ganz. (also des ist mit Gleichungen und Variablen und so) am ende muss immer, z. B x = 6 oder so rauskommen.
Es ist blöd, als wir das damals gemacht haben sache ich ich hätte es verstanden. Erst jetzt hab ich bemerkt, dass ich es net kann. Meinen Mathelehrer frag ich lieber nicht der sagt dann, dass ich nicht aufpasse und so Zeug. Und Mitschüler würden mich auslachen,
hier mal ein beispiel für so ne rechnung:
32x + 43 - 20x = -25 - 45x + 30
kann mir jemand Nachvollziehbar erklären? bzw. Nachvollziehbar ausrechnen? also mit erklärung?
Wer es mir am besten Erklärt, bekommt natürlich Hilfreichste antwort
Hätte bitte NUR Erklärungen, keine Kommentare
lg, dickersack
8 Antworten
Wenn dein Lehrer dich fürs Fragen bestraft, sollte er sich besser nach nem anderen Job erkunden... Also gut:
Eine Äquivalenzumformung ist eine Rechenoperation, die auf BEIDEN Seiten einer Gleichung gleichermaßen durchgeführt wird. Addiere ich z.B. 5 auf der rechten Seite, muss ich das auf der linken ebenfalls tun.
32x + 43 - 20x = -25 - 45x + 30. Als erstes fasst man alle Terme mit x und alle ohne x zusammen:
32x + 43 - 20x = - 25 - 45x + 30
<=> 12x + 43 = 5 - 45x. Nun versuchen wir, mithilfe von Äquivalenzumformungen alles, wo ein x drin vorkommt, auf die linke Seite zu kriegen und alles ohne x auf die rechte. Dazu addieren wir erstmal 45x:
<=> 12x + 43 + 45x = 5 - 45x + 45x
<=> 57x +43 = 5. Nun subtrahieren wir 43:
<=> 57x + 43 - 43 = 5 - 43
<=> 57x = - 38. Nun dividieren wir durch 57
<=> x = -38/57 = - 2/3.
(Beachte bei Äquivalenzumformungen, dass man nicht durch 0 teilen darf. Ansonsten sind Addition und Multiplikation, also auch Subtraktion und Division Äquivalenzumformungen... Quadrieren ist aber z.B. im Allgemeinen KEINE Äquivalenzumformung, es hat also alles seine Grenzen ^^)
Du kannst Äquivalenzumformungen machen, d. h. du kannst addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren. Aber egal was du machst, du musst es auf beiden Seiten des = machen...
zum Beispiel:
32x + 43 - 20 = -25 - 45x + 30 //zusammenfassen 32x - 23 = -45x + 5 |+23 32x = -45x + 28 |+ 45x 77x = 28 |:77 //Vereinfachen x = 28/77
Ich hoffe, dass es so stimmt :D
du musst zuerst ma jede seite ausrechen: 12x+43=5-45x
dann jede seite gleich machen : 12x+43=5-45x /+12x
43 =5-33x /-5
28 = 33x
dann musste noch durch 33 teilen
leider auch falsch...Bitte Antwortet doch nicht wenn ihr keine Ahnung habt und verunsichert ihn nun durch so einen Mist doch nicht !!
Ich erklärs dir mal an nem einfacherem Beispiel also: x+5=10/-5 x=5 Ich hoffe ich konnte es dir ein bisschen erklären, so gut bin ich dann leider doch nicht in Mathe, beachte noch, wenn eine Aufgabe mit mal kommt, dass dann Punkt vor Strich giltet also z.B. x+10 mal 4= also dann musst du zuerst 10 mal 4 rechnen und wenn eine Klammer kommt dann musst du Klammer zuerst rechnen also z.B. 1+(8+96)= musst du zuerst 8+96 rechnen. Viel Glück!
hABEN WIR DAS SCHON MAL DURCHGENOMMEN?? Alles gelöscht..... Ich unglückspilz.... :()
Hallo,
Ich denke es wäre besser wenn ichs dir an einem kürzeren Beispiel erkläre:
30x + 40 = 5x - 15
So, du musst jetzt versuchen, die Zahlen mit einem x dahinter auf eine Seite zu bekommen. Du siehst ja, rechts haben wir 5x. Wir versuchen jetzt, diese 5x auf die linke Seite zu bekommen, damit eben die x auf einer Seite stehen. Also rechnen wir -5x
Wenn wir auf der rechten Seite -5x rechnen, bleiben ja keine x mehr auf der rechten Seite übrig, denn 5x - 5x = 0.
Wenn du auf der rechten Seite -5x rechnest, MUSST du dass Ganze aber auch auf der anderen Seite machen !!!!!!!!!!!!!
Also rechnen wir auch auf der linken Seite -5x..... 30x - 5x = 25x, es bleiben auf der linken Seite dann noch 25x übrig.
Also haben wir jetzt dass:
25x + 40 = -15.......Du siehst, rechts die x sind weg, links nur noch 25.
So, x ist jetzt auf der linken Seite. Die normalen Zahlen versuchen wir jetzt auf die rechte Seite zu bekommen, damit eben links die x stehen, und rechts die normalen Zahlen ohne x dahinter. Dafür müssen wir die 40 auf der linken Seite wegbekommen. Also rechnen wir -40.
Wenn wir auf der linken Seite -40 rechnen, bleibt da von den normalen Zahlen nichts mehr übrig, denn 40 - 40 = 0. Wenn du auf der linken Seite -40 rechnest, MUSSt du dass aber auch auf der rechten Seite machen. -15 - 40 = -25 !!!!! Rechts haben wir dann also -25.
Aufgeschrieben sieht dass dann so aus:
25x = -25
Jetzt wissen wir also, 25x sind -25, wir müssen aber den Wert für 1x rausbekommen, nicht für 25x.
Also rechnen wir ganz einfach /25. (Durch 25 teilen)
Für die linke Seite haben wir dann: 25x / 25 = 1x
Für die rechte Seite haben wir dann: -25 / 25 = -1
Also:
1x = -1
x ist -1....
Ich hoffe ich konnte dir helfen.
Nur nebenbei: Wenn dein Mathe Lehrer zu faul ist dir dass zu erklären, solltest du dich beschweren gehen. Viele Lehrer sind so faul....Da könnte man drauf kloppen. Lassen sich von Steuerzahlern durchfüttern machen aber nichts !!! Ich beziehe mich hier nicht auf alle, aber auf viele....
Und wenn deine Mitschüler dich auslachen würden, knall ihnen einen !!! Man lacht keine Leute aus, vor allem nicht dann wenn man klar in der Überzahl ist bzw. 30 Schüler vor einem einzigen stehen....
Wenn du fragen hast oder etwas nicht nachvollziehen kannst frag einfach nach, kommentiere einfach meine Antwort dann sehe ich dass...
vg, DucatiPowerS
ich konnte mich net entscheiden ob ich deins oder Melvissimo auszeichne bekommst ein kompliment ;)
zusatzbemerkung:
auch mal 0 nehmen ist keine äquivalenzumformung.
bsp: 2=1 ist eien falsche gleichung. nimmt man sie mit 0 mal, kommt man auf 0=0, also eine wahre aussage. man verliert/verfälscht informationen bei multiplikation mit 0.