Alle Nullstellen von sin(x^2) berechnen?

Ich sitze gerade an den Matheaufgaben und komme nicht weiter.

Gegeben ist k(t)= (sin(x^2)) / (exp(-t^2/2)), wir müssen alle (!) NS berechnen

So bin ich nun verfahren:
k(t)=0: (sin(x^2)) / (exp(-t^2/2)) | (exp(-t^2/2))

sin(x^2)=0

Nun verläuft der Sinus ja periodisch und jede Periode müsste durch das x^2 kürzer werden. Man hätte nun also unendlich viele Nullstellen, da der Sinus "um die x-Achse verläuft". Wie soll ich nun also alle NS berechnen?
Gibt es einen Trick um diese in der Lösungsmenge zusammenzufassen? Oder habe ich irgendwo einen Denkfehler begangen?

Answer 1

[Mathetrainer]

Du musst eben überlegen, wo der Sinus 0 ist. Das ist er in einer Periode bei 0, bei \pi und bei 2\pi. Also muss x²=0 bzw. x²=\pi bzw. x²=2 \pi sein, sonst ist der Sinus nucht null. Daraus folge:

x_1=0

x_2=\sqrt (pi)

x_3=\sqrt (2\pi)

Nun muss man wissen, dass der sin (x²) die Periode \pi hat.damit kommst du auf alle Nullstellen mit

x_1=0+k * \pi

x_2= \sqrt(pi) + k * \pi

und x_3=\sqrt(2 \pi) + k* \pi

mit k \element \doubleN.

Answer 2

[Geograph]

Heißt die Gleichung

k(t)= (sin(x²)) / (exp(-t²/2))

oder

k(t)= (sin(t²)) / (exp(-t²/2))

???