a*sin(bx+c)+d=0?
Gegeben ist die Funktion f(x)=a*sin(bx+c)+d. Ich möchte alle Nullstellen dieser Funktion ermitteln und da diese Funktion periodisch ist, muss es, zumindest für bestimmte Werte der Variablen, unendlich viele Nullstellen geben, doch wie lauten diese? Eine Nullstelle lautet auf jeden Fall x0=(arcsin(-d/a)-c)/b, doch wie lauten allgemein alleNullstellen?
2 Antworten
Bei deiner Lösung musst du diese noch getrennt betrachten, wenn a oder b gleich 0 sind...
Zunächst: Lösung gibt es nur, wenn |a|>= |d| ist (ansonsten ist die Sinusfunktion soweit nach oben oder unten verschoben, dass sie die x-Achse nicht mehr schneidet/berührt.
Ausgehend von deiner Lösung:
Deine Funktion hat eine Periode von 2*pi/b, deswegen sind alle x, für die gilt:
x = x0 + k * 2*pi/b ; mit k ganzzahlig auch Lösungen.
Es gilt weiters: sin(x) = sin(pi -x)
pi ist hier die halbe Periode. Für deine Funktion gilt:
x1=pi/b - c - x0 ist auch eine Lösung
und dementsprechend
x = x1 + k * 2*pi/b ; mit k ganzzahlig auch Lösungen.
Das sollten m.E. alle Lösungen sein.
Die Nullstellen sind in diesem Fall ganzzahlige Vielfache von Pi für n = 0, 1, 2,...
Pi = y = 0
2Pi = y = 0
3Pi = y = 0 usw.
Okay, das stimmt eig. auch
Die Lösungsmenge L entspricht:
L = k * pi - c / b
für k aus ganzen Zahlen
Als Ansatz habe ich für f(x) = a sin (bx + c) + d
f(x) = 0 gesetzt.
Das ist falsch, das sind die Nullstellen von sin(x),
aber nicht von a*sin(bx+c) + d