Frage von ballhund97, 33

Ableitung einer Exponentialfunktion mit negativen Exponenten?

Wie berechnet man zum Beispiel 2^(-x) und 2^(2x)?

2^(x) ist für mich einfach zu verstehen, aber die beiden obigen nicht. Ich habe mir auch schon den Rechenweg mit einem online Ableitungsrechner angeschaut, verstehe es jedoch immer noch nicht...

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 14

Hallo,

f(x)=2^(-x) mußt Du umformen in e^[ln(2^-x)]=e^[-x*ln(2)]leiten

Jetzt kannst Du nach der Kettenregel ableiten:

-ln(2)*e^[ln(2^-x)]=-ln(2)*2^(-x)

f(x)=2^(2x) funktioniert ähnlich:

Umformen:

f(x)=e^[ln(2^(2x))]=e^[2x*ln(2)]

f'(x)=2*ln(2)*2^(2x)

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von minimuc, 20

2^-x ist das selbe wie 1/2^x wobei hier das hoch x nur bei der 2 im Nenner steht. Das ist bei allen negativen Exponentialfunktionen so.

Antwort
von Melvissimo, 22

Schreibe 2 = e^(ln(2)). Dann ergibt sich z.B:

2^(-x) = (e^(ln(2)))^(-x) = e^(-x * ln(2)). 

Für das letzte Gleichheitszeichen habe ich die Potenzregel (a^b)^c = a^(bc) verwendet. Den letzten Term kannst du nach der Kettenregel ableiten. 

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 16

2^(-x) ableiten

ln2 • (-1) • 2^(-x) = - ln2 / 2^x

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