Ableitung e^3x⁵?

Weiß jemand hier von die Ableitung?

Answer 1

[fjf100]

siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.

Kapitel,Differentialrechnung,Differentationsregeln,elementare Ableitung

kettenregel f´(x)=z´*f´(z)=innere Ableitung mal äußere Ableitung

elementare Ableitung f(x)=e^(x) abgeleitet f´(x)=e^(x)

f(x)=e^(3*x⁵) Substitution (ersetzen) z=3*x⁵ abgeleitet z´=dz/dx=3*5*x⁴=15*x⁴

f(z)=e^(z) abgeleitet f´(z)=e^(z)

f´(x)=z´*f´(z)=15*x⁴*e^(3*x⁵)

wichtig auch die spezielle Quotientenregel (1/v)´=-1*v´/v²

Beispiel: f(x)=1/x²

v=x² → v²=(x²)²=x⁴ → v´=dv/dx=2*x

f´(x)=-1*2*x/x⁴=-2/x³

f´(x)=-2/x³

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 2

[mihisu]

$f\left(x\right)=\text{e}^{3x^5}$

kann man als Verkettung f = g ∘ h mit

$g\left(x\right)=\text{e}^x,\ \text{ }\ h\left(x\right)=3x^5$

sehen.

Die natürliche Exponentialfunktion bleibt beim Ableiten so erhalten. (--> g' = g)
Die innere Funktion h muss man aufgrund der Kettenregel nachdifferenzieren, was einen Faktor h'(x) = 15x⁴ liefert.

$f'\left(x\right)=g'\left(h\left(x\right)\right)\cdot h'\left(x\right)=\text{e}^{3x^5}\cdot15x^4$

============

Ich bin jetzt auch einmal davon ausgegangen, dass du e^(3x⁵) gemeint hast, und nicht etwa (e^3)x⁵.
Denn wenn man es streng sieht, ist nämlich eigentlich e^3x⁵ = (e^3)x⁵ ≠ e^(3x⁵).

Comments

[fjf100]

verständlicher ist die Formel

Kettenregel f´(x)=z´*f´(z)=innere Ableitung mal äußere Ableitung

versteht jeder.

Substitution (ersetzen) z=3*x⁵ abgeleitet z´=dz/dx=3*5*x⁴=15*x^4

f(z)=e^(z) abgeleitet f´(z)=e^(z) → elementare Ableitung f(x)=e^(x) → f´(x)=e^(x)

Answer 3

[Kris, UserMod Light]

Ja, ich weiß sie. Innere Ableitung mal äußere Ableitung, und fertig.