Abbildung von N zu N+ ist nicht gleichmächtig, aber abzählbar oder? Und wäre eine Abbildung von N+ zu N abzählbar (N= natürliche zahlen, N+= ohen Null)?
4 Antworten
N und N+ sind selbstverständlich gleich mächtig. Die Abbildung
f(n) = n+1
Ist bijektiv und bildet N auf N+ ab.
Eine Abbildung kann nicht abzählbar sein, lediglich eine Menge. Undzwei abzählbar unendliche Mengen sind immer gleich mächtig.
wäre somit auch N+ auf N gleichmächtig?
Diese Frage macht keinen Sinn.
Mächtigkeit ist eine Äquivalenzrelation. Wenn N gleich mächtig ist wie N+ dann ist auch N+ gleimächtig wie N. Die bijektive Abbildung g(n) = n-1 bildet N+ auf N ab.
Wenn ich stehen habe n beschreibt die Menge [n]={1,2,3..n} stekke fest ob die folgenden Mengen unendlich, abzählebar oder endlich sind:
Was wäre die Menge aller injektiven Abbildungen von [2] nach [3] ? Und was ist mit injektiven Abbildungen gemeint, ichhabe heir ja nur die Zahl 2 und 3 oder?
Ganz offen, ich verstehe weder die Frage noch was du sonst schreibst. Bitte wortwörtlich abschreiben oder noch besser ein Foto einstellen. Und besser eine neue Frage auf machen.
[n] bezeichne die Menge [n]={1,2,..,n}. Stelle fest ob die folgenden Mengen endlich, unendlich, abzähählbar oder unendlich abzählbar sind.
Gib die Kardinalität an, wenn du dich für endlich entscheidest:
- Die Menge aller injektiven Abbildungen von [2] nach[3]
Nun, dann zähle doch die Abbildungen von [2] nach [3] einfach auf. So viele verschiedene sind das nicht.
lN und lN+ sind gleichmächtig. Die Funktion
f:lN -> lN+, n -> n+1 ist eine Bijektion.
Beide Mengen sind abzählbar und von gleicher Mächtigkeit wie die Menge aller rationalen Zahlen.
Beweis: Sie lassen sich bijektiv auf einander abbilden.
wäre somit auch N+ auf N gleichmächtig? Und wären auch die Abildung von n zu n abzählbar?