Nachweis, ob die Menge aller Abbildungen abzählbar ist, durch die Kombinatorik?
Wenn ich z. B. eine Abbildung von {1,2,3} zu N habe, so kann man sich das als Bijektion vorstellen oder ich könnte doch auch die Kombinatorik mit einspielen oder?
ALso ich sage N^3 ist die Menge aller Abbildungen NxNxN wäre N^3 das kartesische Produkt abzählbarer Mengen, wie N das ist, ist abzählbar. Somit muss die Menge aller ABbildungen von {1,2,3} zu N^3 abzählbar sein. Darf man so eigentlich auch begründen?
1 Antwort
ALso ich sage N^3 ist die Menge aller Abbildungen NxNxN
Brauchst du hier nicht nur N²? Da du ja {1, 2, 3} x N hast und das kleiner ist als N x N?
Aber ja, so kann man das Begründen. Wenn du weißt, dass N x N abzählbar ist, dann weißt du auch, dass {1, 2, 3} x N abzählbar ist, da {1, 2, 3} eine Teilmenge von N ist.
(Wie man das mathematisch beweist wüsste ich zwar nicht sicher (wahrscheinlich so, wie man auch die Abzählbarkeit dre zahlen in N beweist), aber es erscheint schon einleuchtend und ist mit Sicherheit richtig.)