(3/x^2) geht gegen null - Erklärung?
Hallo~
Ich verstehe gerade nicht wie man darauf kommt, dass (3/x^2), (2/x^2) und (1/x^3) gegen Null gehen. Ich habe im Taschenrechner eine Tabelle gemacht, aber da kommen dann auch werte wie 3 raus für (3/1^2) und (3/-1^2).
Kann mir das bitte jemand verständlich erklären? Wir haben jetzt Ferien, also kann ich meinen Lehrer nicht fragen :/
7 Antworten
"gegen Null gehen"
Wenn du das schreibst, musst du immer mit erwähnen, wie sich x dabei verhält. Sonst ist das eine unvollständige Aussage, wo alles mögliche rauskommen kann.
Also du meinst " 3/(x²) geht gegen Null für x→∞ "
Das ist richtig so, weil 3/(x²) immer kleiner wird und der 0 immer näher kommt, je größer x ist.
In diesem Fall geht der Term aber sowohl für plus als auch für minus unendlich gegen null.
Je höher deine eingegebenen x-Werte sind, desto kleiner wird der Funktionswert bei diesen drei Funktionen. Die Voraussetzung dafür, dass diese drei Funktionen gegen null laufen können, ist also, dass x zugleich gegen unendlich läuft, d.h. x wird immer größer und die Funktionswerte dafür immer kleiner.
Du hast einen Ausdruck der Form :
f(x) = u(x) / v(x)
u(x) ist das Zählerpolynom
v(x) ist das Nennerpolynom
Das Verhalten im Unendlichen, also wenn x gegen plus oder minus unendlich strebt, wird einzig und alleine durch die höchste Potenz des Zählerpolynoms ,und deren Koeffizient davor, und die höchste Potenz des Nennerpolynoms ,und deren Koeffizient davor, bestimmt.
Ich deinem Beispiel :
u(x) = (2 * x ^ 3 - 3 * x)
v(x) = (5 * x ^ 3 + 2 * x + 1)
Bei u(x) ist die höchste Potenz und deren Koeffizient davor 2 * x ^ 3
Bei v(x) ist die höchste Potenz und deren Koeffizient davor 5 * x ^ 3
Es reicht also völlig aus, wenn du (2 * x ^ 3) / (5 * x ^ 3) betrachtest.
Das x ^ 3 kürzt sich weg und 2 / 5 bleibt übrig.
Ich sehe gerade, dass da jetzt irgendwie was anderes steht als vorher, würde mich nicht überraschen, wenn das wieder eine der Fragen ist, die nachträglich editiert / bearbeitet wurden.
Ich nehme an, dass du meinst, dass die Funktionen für plus oder minus unendlich gegen null gehen?
Stellen wir uns das doch mal vor:
Wir haben eine Zahl, zum Beispiel die 3, welche durch x / x^2 / x^3 geteilt wird.
Setzten wir doch mal für x 10000 ein
=> 3/10000.
Das ist doch schonmal relativ klein.
Setzen wir jetzt 1 Millionen / Milliarden ...... / unendlich ein, dann würde doch 3/unendlich stehen (bzw. Unendlich hoch 2 / hoch 3 - was letztendlich auch unendlich ergibt, da "unendlich" eben keine wirkliche Zahl ist)
Und 3 geteilt durch unendlich ist eben fast null, aber immernoch ein kleines bisschen größer, als null (-> die Funktion "geht gegen null")
Wir können das schreiben als
Lim ( x -> unendlich) f(x) -> 0
"Der Limes von x gegen unendlich der Funktion f(x) geht gegen null"
Achte hier darauf nicht = 0 zu schreiben, denn egal wie groß x wird, f(x) ist stets größer null, da wir immernoch etwas durch unendlich teilen.
Das x gegen unendlich schreibt man unter den Limes, das kann ich mit dem Handy leider nicht.
Der Limes ist übrigens der "Grenzwert"
Also eine bestimmte Zahl, die wir nicht einsetzen dürfen, aber an die wir unendlich nah ran gehen. Also praktisch setzen wir unendlich nicht ein, aber gehen so nah ran, dass es quasi unendlich ist.
Sieh dir hier doch Videos dazu auf youtube an
"Achte hier darauf nicht = 0 zu schreiben" das ist falsch!
Man schreibt entweder "lim_(x->a) f(x)=b" (schau hier mal auf das begefügte Foto des Fragestellers)
oder "f(x)->(x->a) b" (mit "(x->a)" über dem "->"-Pfeil)
Tut mir leid, so hab ich das in der Uni gelernt. Dann setze es eben gleich b
egal welche Zahl du für x einsetzt das Ergebnis wird immer kleiner. Wenn du 1 einsetzt hast du ja 3/1 also 3 bei bei x=2 sinds schon 3/4 also nur noch 0,75. Und umso höher die zahl X wird umso kleiner wird das Ergebnis. Also wird das Ergebnis immer mehr 0. Also strebt es gegen 0. Bei negativen Zahlen ist es genauso , da negative Zahlen quadriert immer positiv werden
Das war nicht seine/ihre Frage.