1/3 = 0.333... 2/3 = 0.666... 3/3 = 1/3 + 2/3 3/3 = 0.333... + 0.666... 3/3 = 0.999... .
also 3/3 = 0,999 und nicht 1ganzer ?
11 Antworten
Ein Drittel von drei Orangen ist eine Orange, drei Drittel sind als wieder 3 Orangen.
Es hängt vom Zahlensystem ab.
Im Bereich der reellen Zahlen ist 0,999... =1
Im Bereich der hyperreellen Zahlen sind es zwei verschiedene Zahlen.
Da ist zwischen 0,9 Periode und 1 noch jede Menge Platz für hyperreelle Zahlen.
Dieser Bereich wurde in den 1960er Jahren von Robinson erfunden.
Auch im Bereich der surrealen Zahlen ist jede Menge Platz zwischen 0,999... und 1.
Diese wurden von Conway erfunden.
Mit den hyperreellen Zahlen kann die Infinitesimalrechnung ohne Verwendung der "Epsilontik" begründet werden.
Man kann zum Beispiel durch (1-0,999...) teilen, weil es zwar kleiner als jede positive reelle Zahl, die ungleich Null ist, ist, aber selbst größer als 0.
3/3 ist ein ganzer, das wurde nur gerundet. also sind da überall rundungsfehler und weil da kommt ja 0,3333333 raus und 0,66666 das gerundet ist ja 0.67 und so enstehen das alles, es ist aber ein ganzes. schreib deshalb lieber 1/3 das ist das total richtige ergebnis
1/3 ist nicht gleich 0,3333333, sondern gleich 0,3(periode).
2/3 ist nicht gleich 0,66666, sondern gleich 0,6(periode)
Un 3/3 sind gleich 0,9(periode) und dieses ist gleich 1. Und zwar genau, ohne Runden.
http://de.wikipedia.org/wiki/Dezimalbruchentwicklung#DoppeldeutigkeitderDarstellung
> "3/3 = 0,999"
Diese Gleichung ist falsch. 0,999 ist um 0,001 kleiner als 3/3 (=1).
Richtig ist:
3/3 = 0,9(periode) = 1
3 Neuner nach dem Komma sind nicht dasselbe wie unendlich viele Neuner nach dem Komma.
Ob eine Zahl eine unendliche Periode hat, hängt auch von der Basis des Zahlensystems ab. Zum Beispiel 0.1 dezimal ist in binär 0.00011001100110011...https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.1+to+base+2