1 oder 16?
War gerade auf Insta unterwegs und da hat jemand dieses Bild gepostet. Was ist richtig? Ich denke A, jedoch waren viele der Meinung B wäre richtig.
17 Antworten
Ich denke der Grund für die Verunsicherung ist das : zeichen, welches in der Mathematik aber nur selten benutzt wird.
Schreibt man statt 8:2(1+3)
8/2(1+3) , dann gehört da ein * Zeichen rein:
8/2*(1+3) und das ist ganz eindeutig 16, da man die Kette von links nach rechts auflöst.
Bei
8:2(1+3) meint man eine Division durch das was rechts vom Dividenden steht , eben 2*(1+3) und das Ergebnis ist dann 1.
In der Praxis kommt so eine Schreibweise aber kaum vor - mir ist sowas eigentlich nie untergekommen - deshalb ist es mir auch ziemlich egal ;-)
Ich selbst würde niemals das : zeichen auf diese Weise verwenden - eben weil es zweideutig ist.
Schauen wir daher mal, wie Wolfram den Ausdruck interpretiert:
Und einmal mit "/":
Interessant - nicht?
Ich würde 16 als richtige Antwort nennen.
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Begründung:
8 : 2 (1 + 3)
8 : 2 (1 + 3) ist äquivalent zu 8 : 2 ⋅ (1 + 3). Denn wenn keine Operation dazwischen steht, ist hier üblicherweise eine Multiplikation gemeint. Das Weglassen des Malpunkts ist eine übliche Kurzschreibweise, die benutzt werden kann, wenn dadurch keine Missverständnisse zu erwarten sind. Wie ich in deinen Kommentaren sehe, hast du auch selbst erkannt, dass da multipliziert werden soll.
8 : 2 ⋅ (1 + 3)
Nun hat die Klammer (1 + 3) beim Rechnen Vorrang, welche also nun zu 4 ausgewertet wird.
8 : 2 ⋅ 4
Die Frage ist nun, ob als nächstes die Division 8 : 2 oder die Multiplikation 2 ⋅ 4 durchgeführt werden soll. Bei beidem handelt es sich um eine „Punktrechnung“ im Sinne der Regel „Punkt vor Strich“. Daher hat beides zunächst die gleiche Priorität. Nun ist es so, dass bei Operationen gleicher Priorität nach üblicher Konvention von links nach rechts gerechnet wird. Demnach wird als nächstes 8 : 2 ausgwertet, was 4 ergibt.
4 ⋅ 4
Schließlich wird dann 4 ⋅ 4 ausgewertet, was 16 ergibt.
16
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Um Verwirrungen zu vorzubeugen und sich nicht darauf verlassen zu müssen, dass jeder die Konvention „Bei gleicher Priorität von links nach rechts rechnen“ folgt, wäre es evtl. sinnvoll den Term klarer zu formulieren. Beispielsweise
oder
Bzw. falls es eben anders gemeint sein sollte, ist es noch viel dringender anzuraten klarzustellen, was man meint. Also
oder
Allerdings ist es leider oftmals so, dass viele Leute mit 8 : 2 (1 + 3) bzw. 8/2(1+3) nicht (8/2) ⋅ (1+3) meinen, sondern eben 8/(2 ⋅ (1 + 3)). Wobei dann tatsächlich 8/(2 ⋅ (1 + 3)) = 1 ≠ 16 ist. Es wird von diesen Leuten nicht erkannt, dass bei 8/2(1 + 3) nicht unbedingt davon auszugehen ist, dass sie einen Bruch mit 8 im Zähler und 2(1 + 3) im Nenner meinen.
Hinzukommt, dass bei der Notation 8 : 2 (1 + 3) mit weggelassenem Malpunkt die Multiplikation 2 (1 + 3) gefühlt eine höhere Priorität hat, als wenn man 8 : 2 ⋅ (1 + 3) geschrieben hätte. Dementsprechend wird von nicht wenigen Rechnern die Eingabe 8 : 2 (1 + 3) als 8 : (2 (1 + 3)) interpretiert, da das ein Großteil der Benutzer wohl eher erwartet. Bei meinem CASIO-Taschenrechner ist das beispielsweise gut gelöst. Wenn man dort „8 : 2 (1 + 3)“ eingibt und berechnen lässt, wird „8 : (2 (1+3))“ berechnet und als Ergebnis „1“ angezeigt, dabei wird aber auch angezeigt, dass der Taschenrechner „8 : 2 (1 + 3)“ als „8 : (2 (1+3))“ interpretiert hat, indem er das in der Eingabezeile automatisch abändert.
Mehrere "Punktrechnungen", also Multiplikationen und Divisionen, sind gleichrangig, daher wird von links nach rechts gerechnet.
8/2(1+3) = 8/2*(1+3) = 8/2*4 = 4*4 = 16
Das Problem ist, dass viele nicht gelernt haben, dass vor einer Klammer, auch wenn dort kein Zeichen ist, ein Mal * ist. Einige rechen dort mit einem Geteilt, andere mit einem Plus - was jedoch alles nunmal nicht richtig ist.
Klammer vor Punkt vor Strich
Klammer: ()
Punkt * Mal und / geteilt
Strich + -
Natürlich geht es auch - aber erfahrungsgemäß (unterscheidet sich natürlich von Person zu Person) ist es einfacher, es quasi direkt in der Klammer auszurechnen. Alles andere, wäre, wie meine ehemalige Lehrerin sagte "Nicht die gute Art"
Ja, aber du suggerierst Dinge, die kein Muss sind. Ich selber habe es auch in der Klammer addiert, ist halt sinnig, wie ich schon schrieb:
Es ist sinnvoll, aber kein Muss
Laut Wikipedia:
„Die Regel Punktrechnung vor Strichrechnung, kurz auch Punkt vor Strich genannt, ist eine Konvention in der Operatorrangfolge der Mathematik. Sie besagt, dass in einem mathematischen Ausdruck, sofern keine Klammern gesetzt sind, Multiplikationen und Divisionen immer Vorrang vorAdditionen und Subtraktionen haben.“
Also ich habe gerechnet:
8/2(1+3)
8/2•(1+3) Klammer vor Punkt vor Strich auflösen. Wenn nichts vor der Klammer steht ist es ein Mal (•)
8/8 Um die Klammer loszuwerden 2•1=2 + 2•3=6 rechnen
8/8=1 Teilen ergibt 1
Nachdem du die Klammer aufgelöst hast, wäre dort 8/2*4 : Du rechnest dort nun das Mal vor dem geteilt. Weil es Punkt vor Strich heisst. Es ist aber nur ein Strich, weil auf der Tastatur so verwendet wird. Das geteilt hat aber in Wahrheit keinen Strich, wenn du so willst. Es wird auch als Punkt gehandelt. Dann hast du da also "8 geteilt durch 2 mal 4" - das rechnest du von links nach Rechts
Ja aber eine Klammer muss man doch ausrechnen indem man schaut was vorne ist und hier ist ja eine 2 und dann direkt die Klammer, muss man dann nicht 2•1 und 2•3 rechnen sondern nur das 3+1?
"muss man dann nicht 2•1 und 2•3 rechnen..."
Das ergibt zusammen 2+6=8. Oder nicht?
Wenn du erst die Klammer zusammenzählst, bekommst du 2x4, also ebenfalls 8.
Wo siehst du da einen Unterschied?
8÷2•4
In dieser Schreibweise recht uneindeutig und lädt praktisch zu Diskussionen ein, da unklar ist ob zuerst dividiert oder multipliziert werden soll. Genau deswegen verwendet man i.d.R. Bruchstriche anstatt ÷. Ich würde sagen, am sinnvollsten wäre es von links nach rechts zu rechnen. Also (8÷2)*4 ergibt 16.
Ist auch so definiert da gleichrangige Rechenoperationen in der Reihenfolge in der sie geschrieben stehen ausgeführt werden.
÷ meint hier ja nur die Rechenoperation Division dar und die ist gleichrangig wie die Multiplikation.
Interessant wie hier so gut wie jeder so tut, als wäre es ein Muss sofort in der Klammer schon 1 + 3 = 4 zu rechnen. Es ist sinnvoll, aber kein Muss. Man hätte alternativ genauso gut mit 4 ausmultiplizieren können. 4*1+4*3 = 4 + 12 = 16