Textaufgaben das Kartenspiel?

3 Antworten

Die Aufgabe wird übersichtlicher, wenn man Albrecht, Berthold, Clemens zunächst als Gruppe betrachtet. Ebenso kommt der Wirt ins Spiel, der am Ende das gesamte Anfangsguthaben als Umsatz verbucht.

Verteilung vor dem Spiel

Gruppe  : a EUR

Sigi    : b EUR

Wirt    : 0 EUR

Verteilung nach 1. Spiel

Gruppe  : a1

Sigi    : 2b-sekt

Wirt    : sekt

Verteilung nach 2. Spiel

Gruppe  : a2

Sigi    : (2b-sekt)*2-sekt = 4b-3sekt

Wirt    : 2sekt

Verteilung nach 3. Spiel

Gruppe  : a3

Sigi    : (4b-3sekt)*2-sekt = 8b-7sekt

Wirt    : 3sekt

Verteilung nach 4. Spiel

Gruppe  : a4

Sigi    : (8b-7sekt)*2-sekt = 16b-15sekt

Wirt    : 4sekt

Weil das Anfangsguthaben a+b unverändert bleibt, muss nun gelten

(I) a4 + (16b-15sekt) + 4sekt = a+b

Nun gilt

a4 = 0 (Albrecht, Berthold, Clemens pleite)

16b-15sekt = 0 (Sigi Pleite)

Somit gilt

4sekt = a+b

sekt = (a+b)/4

1 Sekt kostet also 1/4 des gesamten Anfangsguthabens a+b

Wegen 16b-15sekt = 0 (Sigi Pleite)

gilt

Anfangsguthaben Sigi b = 15sekt/16

Für alle Werte von sekt = N * 16 gibt es eine ganzzahlige Lösung und das Anfangsguthaben der drei anderen a ergibt sich aus

a = 4*sekt - b = 4*sekt - 15sekt/16 = 49sekt/16

Beispiele:

Sekt 16 EUR -> Sigi startet mit 15 EUR, die drei anderen mit 49 EUR

Sekt 32 EUR -> Sigi startet mit 30 EUR, die drei anderen mit 98 EUR

Sekt 48 EUR -> Sigi startet mit 45 EUR, die drei anderen mit 147 EUR

Sekt 64 EUR -> Sigi startet mit 60 EUR, die drei anderen mit 196 EUR

Sekt 80 EUR -> Sigi startet mit 75 EUR, die drei anderen mit 245 EUR

Sekt 96 EUR -> Sigi startet mit 90 EUR, die drei anderen mit 294 EUR

Sekt 112 EUR -> Sigi startet mit 105 EUR, die drei anderen mit 343 EUR

Weil nun für die Gruppenmitglieder Albrecht=ga, Berthold=gb, Clemens=gc zusätzlich ga+gc=gb/2 gilt, hat Berthold genau ein Drittel des Anfangsguthabens der Gruppe.

Nun lässt sich z.B. die Lösung mit 147 EUR durch drei teilen, ergibt aber 49 EUR für Berthold, was zu wenig ist.

Der nächste Kandidat sind die 245 EUR, da hat Berthold 96 EUR. Bei weiteren Lösungen hätte Berthold mehr als 100 Euro.


Rammstein53  25.08.2019, 12:23

Berichtigung: der nächste Kandidat sind die 294 EUR

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Die Aufgabe ist deshalb schwierig, weil man zuerst das Wichtige vom Unwichtigen trennen muss.

  • Gesamtbetrag: g = s+a+b+c
  • Eine Runde Schampus kostet r
  • a+c = 2b
  • Nach der 1.Runde hat S noch 2s-r
  • Nach der 2.Runde hat S noch (2s-r)*2-r
  • Nach der 3. Runde hat er ((2s-r)*2-r)*2-r
  • Nach der 4. Runde gilt (((2s-r)*2-r)*2-r)*2=g - 3r
  • Der letzte Betrag ist = r

Sigismund: 90,- €

Berthold: 98,- €

Champagner: 96,- €